复数共轭运算的推广及应用

讨论了复数列与复变函数的极限、函数的连续性、可导、复变函数的积分、级数等方面共轭运算的问题,说明了其在级数方面的应用,尤其是用新的方法证明了在函数论和偏微分方程中有重要应用的著名的泊松(Poisson)积分公式。     

含根网络的可靠性与稳定性研究

【目的】含功能中心根顶点的网络的稳定性及可靠性有着很强的理论意义和现实意义。对可靠性和稳定性进行简化运算,得出其减-缩边公式。【方法】先利用条件概率推导出二阶平方期望的减-缩边公式,再利用已有的一阶期望减-缩边公式。【结果】得到方差的一个二阶分解递归计算方法,从而简化了运算。进一步,推导了一些特殊根图的具体的方差分解计算公式。【结论】较好地解决了网络方差计算的减-缩边公式问题,研究了根顶点不同位置时候的网络稳定性及优化问题,讨论了有均匀分布先验和 Beta 分布先验时,后验方差的计算公式问题。最后,结合期望和方差讨论了含根网络的整体优化布局问题。
     

具有单调功能反应函数的随机恒化器模型的动力学行为

考虑到环境噪声对微生物连续培养的影响,研究了一类流出率受环境噪声扰动的具有单调功能反应函数的恒化器模型.利用随机微分方程比较定理得到了全局正解的存在唯一性定理;通过构造Lyapunov函数,证明了绝灭平衡点是随机全局渐近稳定的;证明了当噪声强度较小时,系统的解将围绕相应确定性模型的正平衡点振荡;当噪声强度较大时,噪声会引起微生物的整体溢出.所得模型及结论将现有结果推广至单调功能反应函数情形.     

非等厚度四点弯曲试样环向应力理论研究

针对四点弯曲试样标准为等厚度直梁试样,不能真实模拟管件曲梁结构的真实工况,设计了一种外壁为完整的一段圆弧,内壁为一直线段和两段对称圆弧构成的非标准、非等厚度的四点弯曲试样。根据非等厚度的四点弯曲试样结构及其力学模型,推导出了其外壁任意一点环向拉应力与试样加载载荷之间的理论计算公式,建立了该四点弯曲试样的有限元力学计算模型。计算结果表明,文中推导出的理论公式计算出的最大环向应力与有限元法的计算结果误差的绝对值为0.06%～0.33%,几乎没有误差,充分证明了理论公式的准确性,该理论公式为非等厚度四点弯曲的应力腐蚀开裂试验加载参数提供了简便的计算方法。     

具有改进Leslie-Gower和Holling III的3种群随机捕食-食饵系统的研究

【目的】研究一类具有改进Leslie-Gower型和Holling III功能性反应的3种群随机捕食 食饵系统的动力学行为。【方法】构造适当的Lypunov函数,利用Ito公式证明全局正解的存在性。【结果】对任意的正初始值,系统存在唯一的全局正解。对于相应的周期系统,存在正周期解。【结论】数值模拟验证了理论结果的正确性。     

广义Born近似公式在重建深层势函数剖面中的应用

重建一维媒质层的势函数剖面是逆散射领域中最简单、但很重要的物理模型,它不但可以获得一些理论成果,而且对某些实际问题也具有指导作用。例如,采用这种模型可以重建出大气层的电子浓度剖面。但是,作为这种模型通用的数值方法——蛙跃法,在重建深层势函数剖面时重建误差非常显著。本文提出的等效网络思想可以克服上述缺陷。     

甲烷碳同位素分布数理模型的探讨

对天然气甲烷碳同位素及源岩成岩演化的研究表明,甲烷碳同位素值与源岩中沉积有机质的埋深存在统计学上的线性关系。本文以成岩反应动力学、同位素瑞利分馏理论为基础,探讨了甲烷碳同位素值演化的内在规律,建立起一个数理模型来描述甲烷碳同位素值的演化规律,并用辽河盆地的实际资料对该模型进行了标定,获得了良好的效果。