Hopf理想模条件

设Ｈ是有限维Ｈｏｐｆ代数，Ａ是右Ｈ模代数，记Ａ的Ｈ－不变子代数Ａ＾Ｈ为Ｂ。在第１部分中，本文引进了Ａ是Ｂ－理想的概念。定理１和２证明了Ａ是Ｂ－理想模当且仅当Ａ作为Ａ＃Ｈ－模是自生成子且是内投射的。     

广义幂环上模的Morita结构及其应用

本文根据陈维新「１」中的设想，引进了广义幂环上的投射生成模及模的张量积等。建立模的Ｍｏｒｉｔａ结构，用表示论的方法给出左，右Ａｒｔｉｎ单广义幂环结构定理的证明。     

用直投射模刻划完全环和半完全环

本文引入直投射覆盖的概念，证明了环Ｒ为左完全环当且仅当每一个左Ｒ－模（平坦左Ｒ－模）具有直投射覆盖；当且仅当（有限生成）拟投射左Ｒ－模的直极限为直投射模。本文还证明了环Ｒ为半完全环当且仅当每一个有限生成（由２个元素生成的）左Ｒ－模具有直投射覆盖；当且仅当对所有自然数ｎ（存在自然数ｎ＞１）使得每一个循环左Ｒ＿ｎ－模具有直投射覆盖，这里Ｒ＿ｎ为环Ｒ上的ｎ阶全阵环。     

关于单投射模

引进了单投射模的概念,给出了单投射模的等价条件,并讨论了它的一些性质;进一步地,给出了左SP-环的定义,证明了SP-环是Morita不变的;接着,利用单投射模刻画了左V-环;最后给出了相对于单投射模的Schanuel引理.     

(n,d)-内射模与Morita对偶

证明了在Morita对偶之下,自反模是(n,d)-内射的((n,d)-投射的)当且仅当它的Morita偶是(n,d)-投射的((n,d)-内射的),以及右(n,d)-环与左余(n,d)-环,(弱)n-遗传模与(弱)n-余遗传模都是互为对偶的.特别地,自反模是内射的(余遗传的)当且仅当它的偶是(0,0)-投射的(0-遗传的).     

MFG整环上的ε-算子和几乎投射模

设R是MFG整环,S表示R的极大理想生成的乘法系.R-模M称为几乎投射模,是指对任何无挠的ε-模N,Ext1R(M,N)是S-挠模.证明了ε-有限生成模M是几乎投射模当且仅当对R的任何次极大素理想P,MP是自由RP-模.同时证明了ε-有限生成的几乎投射模是ε-有限表现模,ε-有限生成的几乎投射的ε-模一定是自反模.     

交换环上的强w-投射模

设R是交换环,R-模P称为强w-投射模,是指对任意的无挠w-模M,都有Ext1R(P,M)=0.证明了强w-投射模或者是投射模,或者其投射维数不低于2.通过对强w-投射模的讨论,给出了半单环、DW-环和遗传环的新刻画.     

Frobenius扩张上的Ding投射模

研究了Frobenius扩张上的Ding投射模和Ding投射维数。设R⊂A是可分Frobenius扩张,M是任意左A-模,证明了:M是Ding投射左A-模当且仅当M是Ding投射左R-模当且仅当A⊗_RM和HomR(A,M)是Ding投射左A-模。进一步,得到了关于Ding投射维数的结论。     

相对于余挠对的内射模和投射模

设t=(C,F)是一个完全的遗传的余挠对。给出t-N-内射模和是t-N-投射模的概念,研究t-N-内射模和t-N-投射模的若干性质和等价刻画。     

Ding f-投射模

引入了Ding f-投射左R-模的概念.证明了:由所有Ding f-投射左R-模构成的类关于直和以及直和项封闭;若R是左凝聚环,则由所有Ding f-投射左R-模构成的类关于纯扩张以及纯子模封闭.