基于级联思想的欠驱动AUV三维轨迹跟踪控制

为解决模型预测控制器(MPC)在执行器约束下初始状态量偏差大导致的无解问题,设计一种基于级联思想的MPC控制方法：首先,针对欠驱动AUV模型进行级联系统划分,再对划分出的模型分别进行MPC控制器设计;然后,利用微分跟踪器将期望量平滑处理;最后,基于非线性干扰观测器对外界干扰进行补偿。仿真结果验证了该方法的有效性。     

Vaidya-Bonner空时中Dirac粒子和标量粒子的能级比较

用旋量零标架方法推导出Vaidya-Bonnet空时中Dirac粒子的能级方程;从Hamilton-Jacobin方程出发,通过广义Tortoise变换推导出该时空中标量粒子的能级方程;发现Dirac粒子和标量粒子在该空时中的能量分布在视界附近有着明显的不同,但在远离视界处即r→∞时是相同的,都等于它的静止质量,两类粒子的能级方程则有明显区别。     

（2＋1）维Nizhnik-Novikov-Veselov方程的新解

非线性波方程广泛应用于物理、工程技术和数学的众多分支当中。本文利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,求解（2＋1）维Nizhnik-Novikov-Veselov方程,获得了若干其它方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括双曲函数解和三角函数解。该方法适用于相当一部分非线性方程的求解。     

卡尔达诺关于方程变换的一条错误法则

目的 复原卡尔达诺关于方程变换的一条错误法则,即<大术>第7章的法则7.13的构造过程.方法 依据古证复原的原则,利用数理分析的方法.结果 指出卡尔达诺的错误在于忽略了一个隐含条件,其原因在于他并没有把该法则的构造进行到底,并且没有对例子进行验证.结论 揭示了卡尔达诺构造法则7.13的数学思想在于,先从法则的结论出发,通过分析得到法则的假设条件,然后再以综合的方式表述法则.最后,给出了该法则的正确形式及其例子.     

三维Magneto-Hydrodynamics方程关于压强的正则准则

通过Navier-Stokes方程以及利用光滑解的先验估计方法,来探讨三维MHD方程的压强在Besov空间B·r!,!(R3)中的弱解正则准则.证明了当压强π(t)满足:π(t)∈L22+r(0,T;B·r!,!(R3)),-1≤r≤1此条件时,则三维MHD方程的一组弱解(v(x,t),b(x,t))在(0,T]上是正则解.     

弱KAM理论和Hamilton-Jacobi方程

Mather理论研究了在高维正定Lagrangian系统里各类作用量极小集的存在性以及适当条件下,这些作用量极小集之间的连接轨道的存在性,其中关于连接轨道的工作在Arnold扩散的研究中起着重要的作用.Fathi A.创立的弱KAM理论通过研究作用量极小曲线的动力学行为,在Mather理论及传统研究Hamilton-Jacobi所采用的PDE方法中建立起了桥梁.但由于在弱KAM理论中起核心作用的Lax-Oleinik半群在时间周期系统中的非收敛性,使得弱KAM理论的前期工作集中于自治系统.通过新型Lax-Oleinik算子的引入,使得在时间周期Lagrange系统建立弱KAM理论成为可能,也使得我们可能将弱KAM理论推广至更一般的Hamilton-Jacobi方程.本文我们介绍弱KAM理论以及有关这方面研究的最新进展.     

荷电黑洞视界附年的量子热效应和普朗克绝对熵

基于严格求解Dirac方程，全面研究了双视界面黑洞内、外视界附近的量子热效应，特别是考虑到黑洞内视界的Hawking吸收后，成功的给出了荷电黑洞的普郎克绝对熵。     

BBM—likeB（2，2）方程的圈波及周期圈波解

应用微分方程动力系统理论研究BBM—likeB（2，2）方程的圈波及周期圈波解。在某些参数条件下给出该方程平面系统的相图，根据相图找到圈波及周期圈波解的存在条件，并求出了这两种解的参数形式表达式。通过软件Mathematica模拟了这两种解的平面波形图。     

3-PCR并联减振机构动力学分析

为实现多自由度减振，以3-PCR并联机构为主体制定多维减振平台；利用拉格朗日法建立机构动力学方程。Matlab数值仿真结果表明，三驱动关节的驱动平衡力相位差为（2／3）π，随动平台相对定平台的位置增加，关节的驱动平衡力减小；当定平台边长增加时，驱动平衡力减小，动平台边长增加时，驱动平衡力增大；移动副轴线与定平台夹角减小时，驱动平衡力减小。     

含扰动非线性耦合KdV方程组的Jacobi椭圆函数展开法

以实际物理问题作为背景的含有参数扰动因素的非线性波方程的研究是当代非线性科学的一个重要研究方向。本文应用改进了的Jacobi椭圆函数展开法求解在受扰情形下的一类非线性耦合KdV方程组,获得了一些新的变速解。