弱耗散的Degasperis-Procesi方程弱解的存在性

研究弱耗散Degasperis-Procesi方程Cauchy问题的弱解,当初值在空间L2(R)∩L4(R)中时得到了弱解的存在性。     

一类带条件随机信号的随机扩散过程连续唯一强解的随机分析

运用随机优化分析与随机递推滤波方法讨论了一类带条件随机信号的随机扩散过程Ftζ-可测解的连续唯一性及其具有连续唯一强解的条件,并在该扩散过程存在相应连续唯一强解的情况下,讨论了σ-代数Ftζ和Ftζ0,w-的相合性,得到了关于更新过程-W=(-Wt),t≥0包含有与可观测过程ζ相同"信息"的深入结果Ftζ=Ftζ0,w-,0≤t≤T,该结论对于进一步研究此类过程的某些最优控制问题具有重要意义.     

Banach空间中时变广义分布参数系统的可解性

广义分布参数系统是比分布参数系统更常见的一类系统,二者有着本质的区别,如广义分布参数系统受到干扰时会引起脉冲行为等．广义分布参数系统的可解性问题是广义分布参数系统研究的重要问题之一．本文主要研究Banach空间中时变广义分布参数系统的可解性问题．首先,讨论Banach空间中由有界线性算子所引导的广义发展算子及其性质,定义了广义发展算子的生成元．证明了广义发展算子的存在性;然后,应用广义发展算子研究时变广义分布参数系统的可解性问题,证明了强解的存在性和唯一性,并应用广义发展算子给出了时变广义分布参数系统强解的构造性表达式．所得结果对于研究时变广义分布参数系统的稳定性问题、能控性问题及最优控制问题等都有重要的理论及应用价值．     

一个具Hysteresis的电报方程

讨论一个具Hysteresis的电报方程.首先给出Ishlinskiǐ hysteresis算子的一些性质,然后得到这个方程C1+α,α强解存在性.     

一类半线性波动方程整体解的存在性

研究具有非线性衰减项与线性记忆项的半线性波动方程：uu＋g（ul）-K（0）△u-∫0^∞K＇（s）△u（t～s）ds＋f（u）=h（x）,利用Faedo—Galerkin逼近方法,证明了强解与弱解的整体存在性。     

无穷可数个Brown运动驱动的SDE的强解

研究了驱动项为无穷可数个Brown运动的一般的Ito随机微分方程,用标准的方法证明了强解的唯一存在性定理以及推广的Yamada定理.     

MHD对流三维Boussinesq方程组解的存在性

在有界区域中研究了三维磁流体方程组(MHD)耦合Boussinesq方程初边值问题,其中速度u和磁场H具有Slip边界条件,温度具有Neumann边界条件,Slip边界条件在靠近壁面处有一个流体滞留层允许流体滑动,滑移速度与剪应力成正比.应用Galerkin方法、Sobolev不等式、Gronwall不等式,并结合能量估计证明了该方程组全局弱解的存在性和强解的局部存在唯一性.     

二阶完全非线性椭圆型方程强解的估计和存在性

作者研究了二维二阶完全非线性椭圆型方程的W~(2,2)整体估价问题,得到W~(3,2)强解的存在性,对二维拟线性方程和Bellman方程得到W~(2,2)强解的估计和存在性。     

一类半线性双曲方程的Cauchy问题

讨论推广了一类具有非线性项的 Euler-Poisson-Darboux 方程的 Cauchy 问题可解性及大范围解的存在性.利用线性方程 Cauchy 问题的整体可解性及逐步迭代法,通过先验估计证明了所得出的一系列解按 L~2-范数收敛,且该收敛函数就是所讨论问题的唯一强解.并利用高阶能量估计得到该问题古典解存在.