再生核空间W~2_2[a,b]W~2_2[c,d]中的最佳Hermite插值逼近算子

本文构造了具有再生核的张量积空间Ｗ２２［ａ，ｂ］＾Ｗ２２［ｃ，ｄ］。利用再生核与算子张量积方法，给出了二元实函数非多项式型的最佳Ｈｅｒｍｉｔｅ插值逼近算子（ＨＵ２ｍ，２ｎｕ）（ｘ，ｙ）的具体表达式。当节点系无限加密时，能够保证（ＨＵ２ｍ，２ｎｕ）（ｘ，ｙ）一致收敛于ｕ（ｘ，ｙ），（ＨＵ２ｍ，２ｎｕ）ｘ′（ｘ，ｙ）一致收敛于ｕｘ′（ｘ，ｙ），（ＨＵ２ｍ，２ｎｕ）ｙ′（ｘ，ｙ）一致收敛于ｕｙ′（ｘ，ｙ），（ＨＵ２ｍ，２ｎｕ）ｘｙ″（ｘ，ｙ）一致收敛于ｕｘｙ″（ｘ，ｙ），并且误差按空间范数单调下降。     

再生核空间H[0,a](+)H[0,b]的最佳插值逼近算子

本文构造了张量积空间H[0,a](+)H[0,b],并证明其是再生核空间.在这一空间讨论了二元最佳插值逼近算子,给出了其显式表达式,并证明它对任意加密的矩形网格节点系是一致收敛的,且误差单调下降.     

S-系的余直积

在模范畴中一簇左R-模的余直积即是它们直和，而在中心S-范畴中，余直各表现为零直并．考虑到模范畴与S-系范畴之间的联系，本章首先给出了中心S-系范畴中余直积的一个充要条件，进而利用一般S-系范畴和一元S-系的不交并含零元这一性质。将该充要条件推广到了一般S-系范畴中（定理2．5），成功的给出余直积的一个具体刻画．     

基于矩阵半张量积的模糊逻辑研究进展

模糊逻辑是一种在不确定性条件下建模和控制复杂过程的革命性方法,在系统建模与控制领域得到了广泛的应用。基于矩阵半张量积理论可以将模糊逻辑表达式转化为代数表达式,借鉴代数系统的经典控制理论与方法来进一步研究模糊逻辑。首先介绍了以矩阵半张量积理论为框架的模糊逻辑的理论研究进展,如模糊关系矩阵、模糊关系方程、模糊关系不等式与分层模糊控制等,其次介绍了基于矩阵半张量积框架下的模糊控制理论的应用,最后给出了基于矩阵半张量积理论的模糊逻辑研究前景。     

偏序范畴若干问题研究

本文介绍了关系及关系矩阵等概念,并着重讨论了偏序关系及对应的偏序范畴、偏序矩阵,刻划了偏序范畴的始对象、终对象和零对象,偏序范畴的积范畴以及给出相应的矩阵的关系,即积范畴对应的偏序矩阵是原来两个偏序矩阵的张量积;讨论了等价的偏序范畴对应的偏序集之间的关系.     

自由函子与O-张量积函子的关系

在假设 G、H 是两个半序群,G■H 是 G 与 H 的 O-张量积,F(G),F(H),F(G■H)分别是半序群 G,H 和 G■H 上的自由 l-群的情形下,本文证明了存在 l-同构 F(G■H)=F(G)■F(H).