关于不定方程χ3+1=7y2

利用递归数列、同余式和平方剩余证明了不定方程x3+1=7y2仅有整数解(x,y)=(-1,0),(3,±2).     

关于不定方程x2-3y4=118

本文利用一种初等的证明方法,即递归数列,同余式和平方剩余的方法,对一个不定方程x^2-3y^4=118的正整数解进行了研究．最后得出该不定方程x^2-3y^4=118至少含有3个正整数解（x,y）=（11,1）,（19,3）,（650851,613）．     

关于平方凸函数的积分型Jensen不等式

基于平方凸函数的平方凸性,研究了离散形式的Jensen不等式,运用定积分的定义、Henie定理及复合函数极限运算,得到了平方凸函数的积分型Jensen不等式;利用平方凸函数的一个充要条件,建立了平方凸函数的积分型Jensen不等式的推广形式.     

多径信道下ZP-OFDM信号的时域参数盲估计

针对低信噪比多径信道下,零前缀正交频分复用（zero prefix orthogonal frequency division multiplexing, ZP-OFDM）信号时域参数估计精度低的问题,提出了一种改进的ZP-OFDM信号时域参数盲估计方法。该方法首先计算信号的功率自相关函数,并利用小波消噪及平滑滤波对其进行预处理,通过检测峰峰值距离的方法完成符号总长度的估计。然后计算单位符号总长度数据的幅度平方值并对其进行小波分解与重构,设定门限提取一个零前缀估计值。最后通过多段数据联合估计确定最终的零前缀估计长度。仿真实验结果表明,在低信噪比多径信道条件下,提出ZP-OFDM信号的时域参数盲估计方法具有良好的估计性能。     

求解多目标数值优化问题的量子演化算法

为提高多目标数值优化问题解的收敛速度并保持解的多样性,基于多目标优化和量子计算原理,提出了一种量子演化算法.首先,根据多目标优化特点,使用多目标密度比较算子对量子种群进行排序和筛选;然后,应用非均匀变异算子对观测种群进行变异以保持解的收敛性并提高局部搜索的能力;最后,使用多样性保持算子对观测种群进行删减以保持解的多样性. 实验结果表明,与NSGA-II算法相比,文中算法具有更高的收敛速度和更好的种群多样性.     

一种动态口令认证的实用算法

由于传统的静态口令认证方式在现在的网络环境里面临很多安全挑战,于是动态口令的概念被业内人士提出,本文提出了一种基于求解平方剩余的困难性而设计的动态口令的算法的思想.     

关于大整数分解的方法探究

RSA是目前被广泛应用的公钥密码加密体制之一,其核心等同于大整数分解。文章对大整数分解问题提出新想法。分别就探索素数在二进制下的0与1的个数比例、平方整数分解方法、多项式分解方法三个方面,展开探究,给出可实现的算法,对每种方法的可行性进行分析,并结合简单例子,予以实践验证。研究0-1比例运用三次样条差值的拟合,说明了素数分布规律有一定的随机性;平方整数分解是费马经典算法的延伸,巧妙利用Lasvegas算法逼近分解所需的平方数;多项式分解方法则是将问题对应到一元高次多项式的分解问题上,其解决依赖于已有的多项式分解的理论。     

平方律折射率光波导—高斯模的研究

本文通过讨论平方律折射率光波导内光传播的模式—高斯模,把电磁场的传输理论与实际应用结合起来,对更深入地理解高斯光束的概念和电磁场理论是极其有益的。     

关于Diophantine方程x~3±1=2pqry~2

设p,q,r为奇素数,p≡13 mod 24,q≡19 mod 24,(p/q)=-1.利用同余式、平方剩余、递归序列、Legendre符号的性质、Pell方程解的性质等证明了:(A)若r≡5 mod 12,则方程G:x3-1=2pqry2仅有平凡解(x,y)=(1,0);若r≡11 mod 12,则方程G最多有2组正整数解.(B)若r≡11 mod 12,则方程H:x3+1=2pqry2仅有平凡解(x,y)=(-1,0);若r≡5 mod 12且(pq/r)=-1,则方程H最多有2组正整数解.