关于指数函数、对数函数、幂函数的一种新的等价定义

现行教材中,指数函数、对数函数、幂函数三者的定义方式差异很大,有的叙述也嫌冗长,难于把握各自的本质特性。本交给出这三个函数的一种新的等价定义,就其简洁程度和它们在形式上的一致性而言．作为＂公理化定义＂是合用的。同时,若用原本定义、将这种等价定义作为＂判别准则＂也是合用的。文中的指数函数Ａ（Ｘ）,对数函数Ｌ（ｘ）,幕函数Ｍ（ｘ）,均为单值实函数。Ｒ１＝（－∞,＋∞）,Ｒ１＇＝（０,＋∞）。     

Hanner不等式及其推广

【目的】给出Hanner不等式的一个非常简洁的初等证明。【方法】利用幂函数的级数展式进行研究。【结果】得到了Hanner不等式的一个简洁证明。【结论】在幂函数的级数展式基础上得到了2个Hanner不等式的推广。
     

幂随机系数累加多层统计模型的建立及其预测上的应用

用幂函数对具有层结构的原始数据进行变换,用变换后的数据建立随机系数累加多层统计模型,提高了数据的光滑性.应用幂单变量随机系数累加多层统计模型到仅有两个调查数据的香蕉组织形式绩效的预测中,计算了预测误差,并且比较了幂单变量随机系数累加多层统计模型和单变量随机系数累加多层统计模型的预测结果.     

关于Smarandache幂函数的注记

 对于正整数n,Smarandache幂函数SP(n)定义为最小的正整数m使得n整除mm。本文在研究数列{SP(n)}性质的基础上,通过对SP(n)的一次均值及其渐近公式、无穷数列SP(n)的收敛性及其相关的恒等式、方程SP(nk)=φ(n)(k=1, 2, 3)的可解性（φ(n)为Euler函数）及其所有的正整数解等相关问题的讨论,应用解析方法研究了SP(n)的k次方幂的分布性质。针对任意的实数x≥3、给定的实数k,l（k>0,l≥0）,及对所有的素数p、任意的正数ε和Riemann Zeta-函数,给出并证明了其相应的渐近公式;对于任意的实数x≥3及给定的实数k′>0的情况,也给出并证明了其相应的渐近公式;对于任意的实数x≥3及给定的实数l≥0,其相应的渐近公式也一并给出并加以证明。由此,给出■nl(SP(n))k及■■（k>0,l≥0）的渐近公式。在l=0,k=1/k′情况下,以及k=1, 2, 3且ζ(2)=π2/6,ζ(4)=π4/90情况下,可以看出该定理是对相关结论的进一步推广。     

关于Smarandache幂函数的混合均值

利用解析方法研究了包含Smarandache幂函数倒数的混合均值,并给出了它的渐近公式。     

岩石统计损伤本构模型及对比分析

损伤力学是研究岩石破坏过程中本构关系的一种有效手段.假定岩石微元强度分布服从Weibull分布和幂函数分布的概率分布理论,将Drucker-Prager准则作为岩石统计分布变量,同时引入一个能够反映岩石微元破坏部分承载力的修正系数,建立基于不同概率分布的岩石损伤统计本构模型,并用极值法求解模型参数.最后通过理论结果和试验结果的对比分析发现:Weibull分布比较适合于作为岩石微元强度的概率分布函数,而幂函数分布不适合作为岩石微元强度的概率分布函数.     

吸附剂浓度效应下高岭土对Cu~(2+)的吸附特性

选取重金属Cu~(2+)为吸附质,土壤中典型的黏土矿物高岭土为吸附剂,研究了吸附剂浓度效应对重金属Cu~(2+)在高岭土上吸附特性的影响,通过平衡吸附试验对几种经典等温吸附模型以及吸附剂浓度效应模型进行了验证.试验结果表明,吸附等温线以及平衡吸附量qe随着吸附剂浓度CS的增大而降低;在三种经典的等温吸附模型中,Freundlich模型最适于描述重金属Cu~(2+)在高岭土上的吸附规律,但仍无法解释吸附剂浓度效应;高岭土吸附Cu~(2+)以物理吸附为主,反应极易进行且几乎不具有可逆性;在三种吸附剂浓度效应模型中,幂函数模型的拟合效果较为理想.     

多辊冷轧机弹性曲线的幂函数模型研究

采用空压靠法,实测了多辊冷轧机的压下位移以及上下工作辊间压靠力,绘制了轧机的实测弹性曲线.通过对实测弹性曲线规律的分析,经对各种不同非线性模型结构采用单纯形法回归计算,发现幂函数模型结构最符合该实测弹性曲线变化规律,经与常规线性模型结构回归计算结果进行比较,证明该幂函数模型精度较高.采用该幂函数模型可大大提高轧机实际弹性曲线的拟合精度.     

基于幂函数关系的黏土非线性本构模型

结合软黏土双曲线模型和指数模型的切线模量公式,引入一个新参数——切线模量指数θ,提出改进的切线模量公式,进而推导出基于幂函数关系的软黏土非线性本构模型.该模型包含可由常规三轴试验确定的6个参数,数学关系简单且能克服传统模型的数学缺陷.通过讨论试验数据,表明切线模量指数θ与土体本身的力学性质、外界条件等因素有关,而与围压无关,进一步验证新模型中3个特征量的独立性.最后通过模拟两组他人的黏土三轴试验数据,证明新模型的模拟效果优于传统的双曲线模型与指数模型.     

幂函数荷载作用下图乘法的一种新方法

给出了幂函数荷载作用下求解结构位移的图乘法的一种新方法.首先介绍了结构在复杂荷载作用下的弯矩图的叠加原理,然后研究了幂函数分布荷载作用下的弯矩图的面积及形心位置.求出弯矩图的面积及形心位置后根据叠加原理可以由此求解结构在幂函数荷载作用下的位移.该方法可以避免采用结构力学传统方法对非标准抛物线图形求解时常见错误,是对结构...