学习选择与成功

选择,与人的一生紧密相联。如果不加选择地眉毛胡子一把抓,不分青红皂白见什么学什么,不分主次、平均用力,就会务广而荒,努力了也是一事无成。爱因斯坦在科学上的伟大成就是与认识自己,掌握了科学的学习方法分不开的。他在读书期间,除了对数学和物理感兴趣外,其他各科成绩平平。这使他决定走向选学的道路。在他读中学时就选定目标扬帆前进,避免耗费人生有限的时间。经过十多年专心致志的攻读和研究,终于在三个不同领域取得重大的突破：光电效应、布朗运动和狭义相对论。而爱因斯坦当时既无名师指导,也无良好的设备材料,甚至连专业工作者都不算。     

混合分数跳-扩散模型下一类保底基金的违约概率

研究了混合跳-扩散分数布朗运动模型下一类分红保底基金的违约概率问题.通过对模型定解问题的讨论得到了一个特殊的Volterra型方程,利用算子方程的迭代法给出了该Volterra型方程的显式解,得到了基金发行公司无法垫资的概率,给出了分红保底基金的定价公式,同时给出了超额收益比例与保底收益水平的相关关系.     

FORWARD-BACKWARD STOCHASTIC DIFFERENTIAL EQUATIONS, LINEAR QUADRATIC STOCHASTIC OPTIMAL CONTROL AND NONZERO SUM DIFFERENTIAL GAMES

In this paper, we use the solutions of forward-backward stochastic differential equations to get the explicit form of the optimal control for linear quadratic stochastic optimal control problem and the open-loop Nash equilibrium point for nonzero sum differential games problem. We also discuss the solvability of the generalized Riccati equation system and give the linear feedback regulator for the optimal control problem using the solution of this kind of Riccati equation system.     

基于ARMA模型的分数布朗运动建模

分形理论在通信领域里的应用日趋广泛,而其中的分数布朗运动具有特有的性质。利用分数布朗运动分形维数与功率谱密度之间的关系,基于ARMA模型,提出了一种分数布朗运动的建模方法,并利用统计方法从增量的统计分布、统计自相似性等方面证明了该模型生成的随机序列满足分数布朗运动的定义,具有分形特性。同时,在原有ARMA模型的基础上基于相关函数对模型进行了改进,仿真结果表明改进后效果有了明显的提高。     

水下战视景仿真系统建模及实时场景渲染方法

针对水下对抗建模中随机误差加入的合理性及复杂环境实时细致再现的问题,提出了一种基于高层体系结构(high level architecture, HLA)和军用仿真平台Flames构建一个可定制、可重用的水下对抗视景系统的设计方法,引入基于分形布朗运动(fractional Brownian motion, fBm)特征约束的随机误差来构建仿真模型,同时开发出基于开放场景图(open scene graph, OSG)视景引擎的海面和水下空间,充分利用图形处理单元(graphic processing unit, GPU)实现海面和海底地形等的快速纹理映射及渲染。该系统能适应潜舰、直升机潜等多种水下对抗样式的视景仿真需求。实际应用结果表明,该系统具有较好的实时性和视觉效果。     

计算机辅助几何设计中的剖分匹配FBM算法

针对航海动态仿真系统的设计,制造与模拟,在针对分形布朗运动（FBM）进行理论研究的基础上,提出一种具有二维、三维造型功能的交互式CAGD（计算机辅助几何设计）算法,即对不同格式的剖分,实时地生成各种不同的FBM或类FBM曲线、曲面、此算法成苗运用在地形、地貌的模拟上。     

基于分形高斯噪声叠加的蒙特卡罗模拟定价

为了提高蒙特卡罗模拟定价的精度和效率,用循环嵌入方法快速精确地生成分形高斯噪声,进而叠加合成分形布朗运动,在此基础上运用蒙特卡罗方法模拟金融产品价格运动轨迹.通过对国电电力认购权证(国电CWB1)进行100个交易日模拟定价的结果表明,该方法比标准布朗运动能获得更高的定价精度.     

保险精算方法在期权定价模型中的应用

Norbert Sehmitz用反例证明Mogens Bladt与Tina Hvid Rydberg提出的期权定价的精算公式是错误的.在修正Bladt和Rydberg提出的精算公式基础上,从评估实际损失和相应概率分布角度来定量研究期权价值构成,获得基于保险精算方法的期权定价模型,并进一步推导出经典Black-Scholes期权定价公式.精算方法在一定程度克服了基于无风险套利、复制思想得到的B-S模型假设严格、公式推导较为繁琐的不足,指出精算定价与B-S期权定价方法之间的差异.最后给出算例探讨保险精算方法在期权定价理论中的应用,为实践中合理确定期权价格提供理论和实践参考价值.     

多维分数次Black-Scholes模型中欧式未定权的定价

讨论了具有任意Hurst参数的多维分数次Black-Scholes模型中欧式未定权益的定价,首先得到了未定权益在到期前任意时刻的分数次风险中性定价,然后求出了欧式未定权益在单资产多噪声、多资产单噪声、多资产多噪声等情形下的定价公式.     

基于迭代的中点位移法对山脉地形的模拟

本文以分数布朗运动原理为基础，提出了基于迭代的中点位移法进行地形模拟，此方法可有效地对地形的局部进行控制，算法简单，运算速度快，是解决“折痕问题”的一种方法。