带有临界指数的Kirchhoff型方程正解的存在性简

研究了如下一类带临界非线性项的Kirchhoff型方程:{-(a+b∫_a|▽u|~2dx)Δu=λf(x,u)+u~5 u=0 x∈Ω其中a,b,λ>0,Ω是R~3中的一个有界且带光滑边界的区域.在f没有(AR)条件的假设下,运用Brézis-Lieb引理和山路引理证明了方程至少存在1个正解.     

非共振二阶椭圆型方程解存在性的山路引理方法

为了研究非共振二阶椭圆型方程解存在性,这里考虑Δ是Laplace算子的情况,注意到算子的特征值问题。首先在每个有限维的步上,应用山路引理,证明了在两个有限维子空间XN,ZN(N=1,2,…)上近似解的存在性,然后推广到(H01(Ω))n空间上证明解的存在性,由此推出具有Dirichlet边界条件的非共振条件二阶椭圆型方程解的存在性。     

超混沌时滞神经网络的同步及其仿真

时滞神经网络是解空间为无穷维的非线性动力系统,这样的系统可产生具有多个正的Lyapunov指数的超混沌行为。复杂的时间序列使得这类系统特别适用于保密通信中。针对一类时滞超混沌神经网络系统,利用单向耦合同步概念,设计了一个非线性控制器,并通过Lyapunov-Krasovskii方法和Halanay不等式引理分别给出了系统渐进同步和指数同步的与时滞无关的充分条件。通过引入控制矩阵正定的条件,避免了繁复的LMI计算,简化了控制过程。数值仿真验证了该方法的有效性,数值计算给出了指数同步率和控制参数的关系。     

无穷格子系统的新型周期行波解

研究了无穷格子系统q（n）＋f＇（g（n））=V^t（g（n＋1）-g（n））-V^t（g（n）-g（n-1）），n∈Z周期行波解的存在性．其中：q（n）=q（n，t）是第n个质点在t时刻的坐标；f表示质点的位势函数；V表示相邻2个质点间的相互作用函数．应用山路定理和环绕定理，获得了该系统新型周期行波解的存在性定理．     

一个广义形式的山路引理

在泛函具有对称性的假设条件下，得到了一个更广义形式的山路引理，推广了已有的结论。     

广义向量似均衡问题解的存在性

得到了推广后的广义Minty引理。通过运用这个引理，获得了两类广义向量似均衡问题解的存在性定理。所得结果推广了这个方向上的相应结果。     

L积分的三大极限定理在E包含R^q时的等价性证明

将L积分的三大极限定理联系起来进行研究，再由勒贝格控制收敛定理证明Levi定理，由Levi定理证明Fatou引理的基础上，给出了由Fatou引理对勒贝格控制收敛定理在E包含R^q（mE〈∞）时的一个证明，并得出在E包含R^q时L积分三大极限定理是等价的结论。     

一对压缩型模糊映象的公共不动点定理

利用完备度量空间的性质和引理1、2,研究了在完备度量空间X中一对压缩型模糊映象当其截集是X中非空有界闭集时,该对压缩型模糊映象的公共不动点的存在性问题,推广了Vijayaraju P和 Marudai M论文的结论.     

多调和方程的Harnack不等式(英文)

发现了一些新的关于多调和函数的平均值等式。在此基础上，证明了关于多调和方程非负解的Harnack不等式。     

带有一般非线性项的分数阶Kirchhoff-Schr?dinger-Poisson系统的变号解

研究了R~3上分数阶Kirchhoff-Schr?dinger-Poisson系统,当非线性项满足广义次临界以及某种单调性条件时,利用变号Nehari流形和定量形变引理,获得了该系统有基态变号解且仅变号一次.