二色Ramsey数R（5,12;2）的下界

利用计算机，构造了既不含５－点闭也不含１２－独立点集的１２３顶点循环图，从而求得了二色Ｒａｍｓｅｙ数Ｒ（５，１２；２）的新下界：Ｒ（５，１２；２）≥１２４。     

逻辑代数与图论中的运算符号“⊙”

“⊙”运算在逻辑代数和图论中定义形式不同，运算性质却类似，原因是对于“⊙”，逻辑函数集合与某个图的集合同构。     

求高阶系统频率响应的图论算法

本文研究了一种排列与Coates图中某类子图的对应关系,以及特定子图与预解矩阵φ(s)=(sI-A)~(-1)中各多项式的系数之间的关系。推导出可以用特定的排列来产生特定子图的新方法,用这些排列可以方便地求出预解矩阵中各多项式的系数。用本算法求高阶系统的频率响应比通常的数值计算方法具有较高的精度。     

用图论分解方法对大系统Liapunov全局稳定性的研究

本文利用图论分解方法和向量Liapunov函数万法,通过具体地构造Liapunov函数给出具有形如: Z=g(t:Z_1,Z_2,…,Z_n)(i=1,2,…,n)的一般大系统全局渐近稳定的判定准则。该准则与传统方法所得准则的适用范围互不包含。但在形式上与前者相比更为简单。     

图C4∪Pn的k—优美性

Ｆｒｕｃｈｔ与Ｓａｌｉｎａｓ于１９９５年猜测图Ｃｍ∪Ｐｎ优美当且仅当ｍ＋ｎ≥７，而他们仅证明了图Ｃ４∪Ｐｎ（ｎ≥３）的优美性，本文对图Ｃ４∪Ｐｎ的任意ｋ－优美性给予证实。     

树的直径和倒对偶度

图的直径是重要的不变量,但计算它是困难的。任给一个连通图G,它的各点的度也就明显可知了。设u是G中的任一点,我们用u点的对偶度来表示u点邻域中各点度数的平均数。进一步,我们把G中所有点的对偶度的倒数的和称为图G的倒对偶度。当图的邻接矩阵给出时,倒对偶度能方便地计算出来。文中利用倒对偶度建立了树的直径的最好可能的上界。     

解一种稀疏线方程组的快速算法

设AX=b是-m×n线方程组,其中每个方程最多仅含两个未知数(以下简称方程组(Ⅰ),本文给出解此类方程组的一个快速算法。算法分两步,第一步用行,列置换使系数矩阵A变换为某种标准形式PAQ(P、Q为置换阵);第二步由由PAQ构造一有向图,进而对此图的顶点进行标定而解出方程。第一步的时间复杂性为0(n~(0.5)m),第二步在最坏的情况下要求7m-5次算术运算。