模为素数的三次同余式的解法

圆满地给出了同余式x3≡a(m odp)的解法,这里p 为大于3 的素数,pxa。     

彝族婚配与数学

研讨古代彝族婚配中的数学知识，并在运算上颇有特色。     

不定方程x3±4913=34y2的整数解

运用同余式的性质研究了不定方程x³±4 913=34y²的整数解问题，并得到了不定方程x³+4 913=34y²仅有正整数解(x,y)=(17,17),(391,1 326)，不定方程x³-4 913=34y²仅有整数解(x,y)=(17,0)的结果。研究结果为解决x³±a³=Dy²这类不定方程的整数解问题奠定了一定的基础。     

Lucas组合数模P

本文给出Lucas组合数[nk]L的定义，获得了Lucas组合数[nk]L模奇素数p的同余式，推广了Wells1994年在The Fibonacci and Lucas triangles modulo 2一文中的要关工作。     

对初等数论中解X^n≡a（modm）的探讨

对于解同余式x~n≡a(modm)(1)中只给了以m=2,4,p~a,2p~a为模时的有解条件,本文研究了当m=2~a,a>2时x_n≡a(mod2~a)的解法。并给出了对任意m>1时,x~n≡a(modm)的有解条件,解法和解的个数。     

原根理论的推广及其应用（Ⅳ）

用个数函数ψｎ（ｌ）给出同余式ｘ＾ｍ≡１（ｍｏｄｎ）的解数Ｎｎ（ｍ）的计算公式。     

关于同余式n~kσ_k(n)·m(modψ_k(n))

本文对于任给正整数,km,当4 m时,给出kn)(nks))((modnmkj的解结构,并由此,其解数有限.     

哥德巴赫猜想的证明

通过对同余式方程组是否有解的分析判定,运用数学归纳法成功证明了哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想的两个等价命题和模量空间放大法是本证明方法的关键之处。