关于丢番图方程x3-1=511y2

利用同余式、平方剩余、Pell方程的解的性质、递归序列证明了丢番图方程x3-1=511y2仅有整数解(x,y)=(1,0)和(8,±1).     

彝历·占星术与数学

研讨了彝族古代天文,历法及占星术中涉及的数学知识,经过分析整理,用明确的数学概念和公式表达出来,从而管窥彝族的数学历史。     

齐次丢番图方程n—1／∑／k=0（x＋gk）^r=（x＋gn）^r

用初等方法证明了：当ｎ，ｘ，ｒ为正整数目ｒ＞３，ｓ为非负整数，ｇ＝８０ｓ＋６，ｇｃｄ（ｘ，ｇ）＝１丢番图方程ｎ－１／∑／ｋ＝０（ｘ＋ｇｋ）＾ｒ＝（ｘ＋ｇｎ）＾ｒ无整数解。     

高斯整数环Z[i]关于主理想(p+qi)剩余类环Z[i]/(p+qi)

本文讨论了高斯整数环关于某主理想的剩余类环,得到了这种剩余类环全部不相等元的个数,从而它的结构已完全清楚。     

中国古代历法中之朔望月常数的选择

考查了历史上各部现存古历的日法，分析并归纳了它们的特征，结果表明，在诸多前人富有意义的研究成果当中，均不能完全吻合日法的这些特征。根据日法的这种特殊现象，设计了一种新的算法，通过求解一个同余式，将各个日法逐一解出。由此推断，此一算法应是中国古代历算家曾经用来选择其历取朔望月常数的普遍法则。     

求解一次同余式组的快速算法

对于不要求模两两相互的一次同余式组ｘ≡ｂｉ（ｍｏｄｍｉ），１≤ｉ≤ｋ，给出了一种新的快速解法，其特点是避免了传统解法中对各ｍｉ作标准分解，同时，也不需要预先判断解的存在性。     

幂等同余数及其应用

给出了以任意大于１的整数为模的所有幂等同余数，以及它们的数目；应用幂等同余数简化了任何整数幂的余数的计算问题     

两个不定方程的素数解

本文利用二次同余方法,给出 Pell 方程解的素因子形式和方程有素数解的一个必要条件。并对一种特殊情况,给出 Hall 方程素数解的范围。     

求解“韩信点兵”问题的算法研究

求解“韩信点兵”问题可归结为一次同余式组x≡ri,（modPi）或一次不定方程组x=pixi＋ri的求解。当方程的个数n与模pi（i=1,2,…,n）较大时,用同余式理论和孙子定理求解的过程非常繁琐。为此,运用试算分析法和辗转相除法,给出了求解上述问题的两种通用的计算机算法和程序。通过实践证明,该算法具有计算步骤简便,求解灵活快速,通用性强等优点。     

关于ErdOes的一个同余问题

用初等的方法讨论了数学家ErdOes提出的一个关于连续数乘积的同余问题，得到了使同余式（2）成立的最小素数p3=17,p4=23，而且证明了使两个、三个同余乘积式成立的素数的一些结论。