模的p线性同余方程组有解的一个充要条件

研究了模p的线性同余方程组的系数与常数项之关系，给出了判定方程组有解的个充分必要条件。     

关于函数ω(n)与Ω(n)

本文改进了Turán关于数论函数ω(n)与Ω(n) 的著名定理的误差项;应用Turán定理及分部求和公式进一步得到了函数g(n)与g(n)的均值估计,并改进了文献[7]中关于h(n)的均值估计。     

中国剩余定理及其应用——基于研究性学习的设计

中国剩余定理在数论及代数理论的研究中起着重要的作用,是一个极其重要的定理.通过中国剩余定理的历史起源来给出该定理及其证明方法,在此基础上对该定理的应用进行了讨论和分析,并给出了一些例子.     

关于不定方程x3＋27=91y2

讨论不定方程x3＋27=91y2的整数解．方法主要利用同余,递归数列,以及Pell方程的性质,给出了不定方程x3＋27=91y2仅有整数解（-3,0）,（4,±1）;推广了不定方程的研究范围,为进一步研究提供了方向．     

用同余数表证明哥德巴赫猜想

采用同余数数表法,证明了命题2,2a（a≥5）以内的所有奇素数,不可能以√2a内的奇素数为模进行同模同余表示。命题2是哥德巴赫猜想的等价命题。通过对命题2的同余式方程组是否有解的分析判定,运用数学归纳法成功证明了哥德巴赫猜想。     

关于不定方程x 3±1=1 379y 2

关于x~3±1=Dy~2(D0)型不定方程的解法还没有一般性的结论;研究D=1 379时不定方程x~3±1=Dy~2的可解性问题,利用同余理论、递归序列、平方剩余以及Pell方程解的性质证明了不定方程x~3+1=1379y~2仅有整数解(x,y)=(-1,0),不定方程x~3-1=1 379y~2仅有整数解(x,y)=(1,0);所使用的代数方法可以推广到求解大系数的三次不定方程中去.     

孪生素数猜想成立的一个充分条件

分析相邻奇数乘积的数列,找到了识别孪生素数乘积的一个方法.将相邻奇数乘积数列构造成同余式方程组,若该同余式方程组在有限模域下无解,则其所对应的相邻奇数乘积数列存在大于模域上限的孪生素数乘积.如果能够证明这一类同余式方程组在正整数域内恒无解,则孪生素数猜想成立,即正整数域中存在无穷多对孪生素数.     

孪生素数的判定与计数

讨论孪生素数的判定与计数,证明了形如6t-1和6t+1(t∈N)是一对孪生素数,当且仅当对任意素数p,3同余式36x2≡1(m odp)的解.利用容斥原理导出了孪生素数的2个近似计算公式.利用得到的公式计算1012内孪生素数的分布,并与实际孪生素数个数进行比较,讨论了计数公式的可信度.     

Stirling数模2方幂的同余式

设a,c,k,n,m为正整数, m≥3 且 S(n,k) 为第二类Stirling数. 在本文中, 作者分别建立了S(n,a2m－1)和S(n,a2m－2)模2m的同余式, 其表达式均由二项式系数组成. 进一步地, 作者得到了S(c2m,2m－2)模2m的简化结果.     

关于丢番图方程x^3-1=13py^2的整数解

设素数p≡1（mod12）,（p/13）=-1.关于丢番图方程x^3-1=13py^2的初等解法至今仍未解决.主要利用递归序列、同余式、平方剩余、Pell方程的解的性质,证明了丢番图方程x^3-1=13py^2仅有整数解（x,y）=（1,0）.