分形理论的发展与科技和社会的进步

一、分形理论的产生 分形理论始创立于70年代中期,创立伊始就引起人们极大的兴趣,与耗散结构、混沌并称为70年代科学史上的三大发现.作为一门独立的学科,该理论只有大约30多年的历史."分形"学科的诞生通常以曼德布罗特于1967年在《科学》杂志上发表的一篇题为"英国的海岸线有多长?统计自相似性与分数维数"的论文作为标志,其后曼德布罗特在他的两本经典著作《分形:形状、机遇与维数》和《自然界的分形几何学》中,第一次创造了fractal这个英文词,并提出了分形的三要素,即构形、机遇和维数,标志了分形理论的正式诞生.     

量子力学中的几何、代数与拓扑方法

经典力学及场论几何学主要是有限维光滑流形、纤丛及李群统分几何。几何学在经典场论中发挥突出作用的关键是基于这样一个事实，即它使人们得以处理不变定义的对象。规范理论很清楚地表明这是一个基本的物理原理。首先伪黎曼度量被用来鉴别爱因斯坦广义相对论框架中的引力场。随后人们观察到在一个主丛上的联络提供了经典规范位势的数学模型。而且因为主丛的示性类使用规范强度来表示，人们还可以在经典的规范模型中描述拓扑现象。在过去的10年中，现代量子力学遭遇了量子化不同类型的迅速增长，某些量子化技术（几何量子化、变型量子化、BRST量子化、非交换量子化、量子群等）在高级几何学与代数拓扑学中发挥了作用。     

冀中坳陷霸县凹陷古近纪断裂活动特征

在前人研究的基础上,根据地震、地质等资料,运用断裂落差法对霸县凹陷古近纪断裂活动特征进行了研究。结果表明:研究区主要发育北东向断裂,由于牛东断层的控制而呈现半地堑形态,断裂在平面和剖面上具有几种不同的几何形态,平面上主要有平行式、斜交式;剖面组合形态主要有Y字型、复Y字型、地堑和地垒等类型。断裂具有多期活动的特点,主要分为3个阶段:孔店—沙四期,活动性断裂数量少,强度大;沙三—沙二期,活动断裂数量明显增多,发育了众多三级、四级断裂,规模小,活动弱;沙一—东营期,断裂活动强度稍增大,至东营末期,断裂活动趋于稳定。古近纪断裂活动性自南向北有逐渐增强的趋势,走向由北北东向逐渐变为北东东向。霸县凹陷沙三段和沙二段有利于油气成藏,其次是沙一段和东营组;断裂的活动为潜山油气藏的形成提供了重要的运移通道。     

平面南点几何公理系统∑的一个模型

在通常的直观空间中给出平面质点几何学公理系统∑的一个模型。     

几何学和拓扑学

数与形是数学研究最古老的对象，也是最重要的对象。几何学就是以形为研究对象，它来源于土地的测量，这构成几何学的度量方面，例如，求面积、体积等一直是数学的主要问题，由此也推动微积分的产生。几何图形还有许多非发量的性质．特别是连续变形下不变的性质，则导致一门新学科的产生．这就是拓扑学。比起几何学至少有2500年的历史来，拓扑学只有100多年的历史，因为研究拓扑学需要新的数学工具，例如群论，在19世纪后半才发展起来。     

基于几何原理的多边形消隐算法

在分析直线与平面、平面与平面相对位置的基础上,利用重影点的概念,提出了重影点度数、广义多边形的概念和空间多个多边形平面边界投影后交的可见性偶边性理论,只需判别多边形投影交环上一个重影点的可见性,即可根据投影交环的偶边性依次判别出所有多边形边的可见性,并提出了基于几何原理的多边形消隐算法,与传统的消隐算法相比,具有算法简单可靠、占据空间小、计算速度快等优点     

桐柏造山带岩石分形几何学特征及其意义

变质变形岩石中动态重结晶石英颗粒边界分维数是很好的地质温压计,能够恰当地反映岩石的变质变形环境.文章运用分形几何学的方法对桐柏造山带内岩石中动态重结晶石英颗粒进行了研究,探讨其对桐柏山造山带构造变形指示意义.结果显示,桐柏造山带从南到北动态重结晶石英颗粒分维数为1.17-1.29-1.16,反映角闪岩相—绿片岩相—角闪...