微分学证明不等式的方法

不等式在数学中占有很重要的位置,内容也极其丰富;微分学的应用更是渗透到了数学中的各个方面．本文利用微分学这一工具,给出了不等式的一些主要证明方法,并举例说明其应用．     

奇摄动三阶非线性方程边值问题的套层解

研究一类三阶非线性微分方程边值问题的奇摄动,由于退化问题是一阶微分方程,将失去两个初值条件,所以摄动解在x=0的某一邻域内将出现非一致性。文中揭示了其解呈现双重层性质,即奇摄动问题的解在该区域内呈现不同“厚度”的初始层性质;在适当的假设条件下,通过引进不同量级的伸长变量,构造不同“厚度”的初始层校正项,并利用微分不等式理论,得到了解的任意次近似的一致有效的渐近展开式。     

初弯曲对钢框架的受力性能的影响分析

建立了考虑构件初弯曲的单层单跨钢框架计算模型,对不同初弯曲度下结构的位移、内力进行一阶和二阶分析,得出构件初弯曲对钢框架受力性能影响的一般性规律．     

基于神经网络的二阶波-流和结构物相互作用

基于时域二阶势流理论,对位于均匀流中的水平半圆柱体在水面上的二阶波绕射问题进行了计算,得到了自由表面波时间历程、圆柱所受到的水动力时间历程及相应的一、二阶波和水动力幅值,并以此作为神经网络的训练样本,采用LM-BP神经网络来预测任意参数(波浪频率或波数、流速或傅汝德数)组合下波浪和水动力幅值或峰值及其时间历程,可以快速地获得精度较高的计算结果．研究结果表明：对于样本数较小的一阶、二阶波浪和水动力幅值预测,可以采用单个隐含层及较少的神经元数或节点数即可获得较高精度的预测结果;而对于样本数很大的波浪和水动力时间历程预测,需要至少2个隐含层及较多的节点数才能获得较满意的结果．     

二阶线性差分方程的待定系数解法及其证明

从三个方面,系统地给出了二阶常系数线性非齐次差分方程的待定系数解法及其证明。     

电子碰撞Li＋离子（e,2e）反应微分截面中的干涉效应

利用修正BBK理论,计算了能量为145．6eV的入射电子碰撞Li (1s),(e,2e)反应三重微分截面（TDCS）,并讨论了交换,关联与干涉效应及入射道库仑场对TDCS的重要影响。     

固定秩次序统计量的全变差收敛速度

在V′是二阶正规变化函数的条件下给出固定秩次序统计量分布函数的全变差收敛速度,特别地,也得到了最大值分布的全变差收敛速度。     

关于平均伪轨跟踪性质

证明了紧致度量空间上具有平均伪轨跟踪性质的同胚只有一个链分支,这个链分支就是全空间。特别的,每个点是链回归的。利用这个结果,给出Sakai新近一个定理的简短证明。     

关于一类二阶微分方程正解的存在性

本文研究带混合两点边值条件的二阶微分方程：u“ m^2u f(t,u)=0,αu(0)-βu‘(0)=0,γu(1) δu‘(1)=0正确的存在性问题,利用[1]中的方法构造了Green函数,并借助锥不动点定理证明了上述非线性二阶微分方程正解的存在性。