平面解析几何中的若干种对称问题

平面解析几何中所涉及的对称问题,可归结为两大类,即中心对称和轴对称。     

矩阵方程组中心对称解的极秩

给出矩阵方程组A1X=C1,A3XB3=C3中心对称解的新表达形式,得到中心对称解的极大秩和极小秩.     

中心对称矩阵的可逆性

研究了中心对称矩阵的定义、结构及分块矩阵表示方法,利用分块矩阵的方法分别表示出偶数阶和奇数阶中心对称矩阵,以此为基础讨论偶数阶和奇数阶中心对称矩阵可逆的充分必要条件。找到对角相似分块矩阵,利用相似矩阵的性质得到偶数阶中心对称矩阵可逆性的充分必要条件。分别考虑了a=0和a≠0两种情况,得到了奇数阶中心对称矩阵可逆性的充分必要条件。研究了中心对称矩阵的逆矩阵求法公式,获得了一些新的结论,并结合一个具体例子说明了将阶数较高的中心对称矩阵的可逆性问题转化为阶数较低的矩阵的可逆性问题的方法,使大矩阵的运算化成小矩阵的运算,达到简化计算的目的,由所得结果可知中心对称矩阵的逆矩阵仍然是中心对称矩阵。     

行正交矩阵的几点性质

给出行正交矩阵和中心对称矩阵的概念,并讨论行正交矩阵的可逆性、中心对称性等问题;结果表明:行正交矩阵的转置矩阵仍是行正交矩阵;行正交矩阵是中心对称矩阵;行正交矩阵的转置矩阵以及它的行转置和列转置矩阵都是中心对称矩阵;其逆矩阵和伴随矩阵也是中心对称矩阵;若干个行正交矩阵的和仍是中心对称矩阵。     

关于多项式函数图象的对称性

本文根据函数图象轴对称及点对称的基本原理，利用多项式函数的幂级数展开式，来判定和寻找多项式函数图象的对称轴或对称中心。     

基于DAM6416P的中心对称图形显示程序设计

以DAM6416P为核心，完成了横摇指示器中心对称图形显示程序的设计．在CCS2.2中，采用模块化的设计结构，对传感器输出的数字信号应用Bresenham算法，设计了图形显示程序，并将图形实时地输出到双等离子显示器上，同时为了视觉上更加直观，对输出的图形配以颜色．     

特殊集合的支撑函数及其性质

支撑函数是凸集研究中应用广泛的一种函数,本文给出支撑函数若干性质的证明,并计算了一些特殊集合的支撑函数.     

一种可用于二阶非线性光学材料的新型对硝基酚水合物的晶体结构

合成了标题化合物水合对硝基酚C6H5NO3·1.5H2O,用X-射线单晶衍射法测定了该化合物的晶体结构.结果表明,晶体属单斜晶系,C2空间群,α=21.198(11),b=3.674 7(19),c=10.376(6)×10-10m,β=117.164(7)°,V=719.1(7)× 10-30 m3,Z=4,Dc=1.535 g/cm3,F(000)=348,λ(MoKα)=0.710 73 × 10-10m,μ=0.133mm-1.收集2 031个独立衍射点,其中可观测衍射点1 344个[I＞2σ(I)].最终偏离因子R=0.054 6,wR=0.1247.标题化合物非中心对称的晶体结构和良好的共轭分子结构符合二阶非线性光学(NLO)材料的结构要求,为我们设计有效的非中心对称的NLO材料提供了一种新的方法.     

矩阵方程的三对角中心对称最小二乘解

给出矩阵方程AX=B存在三对角中心对称解的充分必要条件,并且给出AX=B的特殊最小二乘解,即对任意给定A,B∈Rm×n,寻求三对角中心对称矩阵X(X∈Rn×n),使得‖AX-B‖最小.     

基于zonotope的离散时间Markov跳变系统的状态区间估计

为了有效地处理鲁棒估计产生的误差,为系统提供可靠的估计信息,针对一类具有未知输入的线性离散时间马尔科夫跳变系统(Markov jump systems, MJS),提出了一种新的状态区间估计方法。设计一个降维未知输入观测器,实现系统状态的观测,并以线性矩阵不等式的形式给出了观测器存在的充分条件,确保误差系统随机稳定,且具有较好的H∞干扰抑制性能。基于设计的降维未知输入观测器,提出了一种利用中心对称多胞体(zonotope)的方法来近似状态边界,从而获得系统状态的区间估计,使所获得的系统的状态值更加准确。通过一个数值仿真验证了所提方法的有效性。