高等代数教学中结构化思想的培养

结构化思想是高等代数学习中的一个重要数学思想,其理论具有高度的抽象性,是大一学生在学习高等代数时的一个难点和重点,结构化思想的掌握直接影响数学专业其它后继课程的学习.因此,在教学中注重讲授结构化思想的同时,培养学生用结构化思想解题更为重要.以研究生入学考试中的一道题的证法为例,阐述在解题中如何正确理解和掌握结构化思想方法.     

拟环面限制Leibniz代数

把拟环面限制李代数的性质推广到限制Leibniz代数, 得到了拟环面限制Leibniz代数的一些重要性质, 并利用这些性质给出了拟环面限制Leibniz代数交换性的几个充分条件.     

有界对称域上Ω球代数中的Bernstein定理

在有界对称域上的Ω球代数中建立Bernstein不等式,进而获得多项式逼近的Bernstein逆定理,最后给出Lipschitz和Zygmund子空间的逼近等价刻画.     

交换环上反对称矩阵李代数的李三导子

令R是有单位元1的2-挠自由的交换环,Ln(R)是R上的n(n5)阶反对称矩阵李代数,Aij=Eij-Eji(1≤ij≤n),其中Eij表示(i,j)位置为1,其余位置为0的n阶方阵,是Ln(R)的一组基。通过李三导子在基Aij=Eij-Eji(1≤ij≤n)上的作用,研究反对称矩阵李代数的李三导子的结构,并给出其上的任意李三导子都是内导子、反对称矩阵李代数是完备李代数等结论。     

关于N(2,2,0)代数的中间单位

引入N(2,2,0)代数中间单位的概念,讨论中间单位的基本性质。建立(S,*)的一个自同态映射,刻画中间单位与右伴随非零零因子的关系,得到中间单位的右伴随非零零因子都是中间单位且为幂等元,若N(2,2,0)代数的半群(S,*)是右零半群,则它的每一个元素都是中间单位等若干重要结论。     

三角代数上的一类非线性可交换映射

运用矩阵分块方法研究三角代数上的一类非线性可交换映射: 模线性可交换映射. 刻画了此类映射的具体形式, 给出了三角代数上模线性可交换映射是真可交换映射的充分条件, 并证明了套代数上的每个模线性可交换映射都是真可交换映射.     

三角代数上导子的两个结论

设R是有单位元的交换环,A,B都是R上的酉代数,M是非零(A,B)-酉双模,且作为左A-模和右B-模都是忠实的.记T=(A M0B)为由A,B,M构成的三角代数,D为T的导子.给出T满足[D(X),D(Y)]=0的导子的结构,并证明了三角代数T的导子都不是强保交换的.     

度量李代数的扩张

3-李代数在数学及数学物理的很多领域有着广泛的应用,利用李代数实现3-李代数,一直是人们关注的问题,文章主要研究利用度量李代数的维数扩张实现3-李代数.利用m-维度量李代数V及V上的线性函数f,分别做V的一维扩张与二维扩张,构造了(m+1)-维3-李代数与(m+2)-维3-李代数,并研究了3-李代数的度量结构.     

Banach代数中的p群逆

引进Banach代数中的p群逆,并研究其相关的各种性质.两个元素的和在其积为零的条件下是p群可逆的.此外,上三角的算子矩阵在一定条件下有p群逆.进而,指标为1的p-Drazin逆得到了新刻画.     

一类解析函数族的扩展及其Fekete-Szeg问题

仿照函数类B(λ,α,σ,β)的定义,用从属的定义引入了一个新的函数类A(λ,α,σ,β),利用Tuneski的研究成果和复分析中的一些方法得到它们在区间|z|相似文献