关于两个参数的非线性边值问题的非局部奇摄动

考虑了一类关于两个参数的微分积分方程非线性边值问题的奇摄动.通过使用两步展开法构造了形式有效渐近解,并使用微分不等式获得了一致有效解.     

矩阵乘积AB和BA的相关性质

讨论了矩阵乘积AB与BA的特征值、特征向量及秩等的关系，并得到了矩阵的奇异值分解。     

关于Poincare—Bendixson环域定理的推广

本文对著名的Ｐｏｉｎｃａｒｅ－Ｂｅｎｄｉｘｓｏｎ环域定理作了一个推广，去掉了保证解的唯一性的条件．并指出了文［１］的一些不妥之处．     

一类非线性弱奇异积分不等式组中未知函数的估计

研究了一类二维非线性弱奇异积分不等式组.该不等式组积分号外有不同的非常数函数因子,不能用向量形式的Gronwall-Bellman型积分不等式进行估计.利用H?lder积分不等式、 Gamma函数和Beta函数把弱奇异非线性积分问题转化成没有奇异的非线性积分问题,利用Bernoulli不等式把非线性问题转化成线性问题,利用变量替换技巧和放大技巧研究只含有一个未知函数的积分不等式,接着给出不等式组中两个未知函数的估计.该结果可用于研究积分、微分动力系统解的估计.     

半群DOPD(n,r)的秩和相关秩

设自然数n≥3,DOPD_n是有限链[n]上的保序且保距部分一一奇异降序变换半群.对任意的r（0≤r≤n-1）,记DOPD（n,r）={α∈DOPD_n：|Im（α）|≤r}为半群DOPD_n的双边星理想.通过对秩为r的元素和星格林关系的分析,获得了半群DOPD（n,r）的极小生成集和秩.确定了当0≤l≤r时,半群DOPD（n,r）关于其星理想DOPD（n,l）的相关秩.     

PSO-VMD-SVD的改进去噪方法研究

针对VMD(Variational Mode Decomposition)在处理信号时,模态个数K和惩罚参数α的选择会影响信号分解的效果,提出一种改进PSO(Particle Swarm Optimization)优化VMD(PSO-VMD)的算法,通过改进阈值相关系数法选择有效模态分量,根据信号分析对高频噪声进行奇异值去噪重构.对仿真信号和管道泄露信号进行实验,通过选择多个K并结合相关系数法选择模态进行重构,比较不同K对应的重构信号与原信号的信噪比(SNR: Signal to Noise Ratio)、相关系数(CC:Coefficient)、平方绝对误差(SAE: Square Absolute Error)、均方误差(MSE: Mean Square Error)证明改进PSO优化VMD的可靠性.将该方法与改进的PSO-VMD结合豪斯特夫距离和奇异值(HD-SVD: Hustoff Distance-Singular Value Decompositio)、互信息和奇异值(MI-SVD: Mutual Information-Singular Value Decompositio)、相关系数和小波变换(CC-WT: Correlation Coefficient-Wavelet Transform)等方法对比,效果更佳.     

带脉冲的Emden-Fowler方程奇异边值问题的正解

利用不动点定理得到了带脉冲的奇异边值问题的上解和下解方法,并且给出了带脉冲的Emden-Fowler方程奇异边值问题正解存在的充分必要条件．     

奇异子空间在Frobenius范数下的扰动界

使用双分离度获得左右奇异子空间在Frobenius范数下的一些新的扰动界和条件数, 其中左右奇异子空间独立的扰动界始终不会超过联合的扰动界.     

机器人通过奇异位形的运动学分析及仿真

研究了一种分析机器人奇异位形的新型控制方法。该方法使用线几何理论分析机器人线性相关的关节轴线矢量,从而识别机器人奇异方向和奇异关节轴,并将线性相关矢量对应的Jacobian矩阵进行列删除;使用反螺旋理论区分工作空间的可行运动和不可行运动,将不可行运动对应的Jacobian矩阵的行进行删除。当机器人失去一个自由度时,相应满秩Jacobian矩阵由66简化为55,使机器人在奇异位形处仍能获得精确解。通过对PUMA机器人仿真研究,结果表明了该方法的有效行。     

柯西积分公式的推广

把一般的柯西积分公式integral from n=r(f(z)/((z-z_0)~m)dz=(2πi/(m-1)!f~(m-1)(z_0)推广到被积函数f(z)在周线Γ内部有2个及其以上奇点的情形,并得到了相应的积分计算公式.