基于四元数的3D物体旋转及运动插值

研究了四元数方法在三维图形旋转变换中的应用。提出一种利用鼠标的拖拽关联三维模型的方位欧拉角的方法,将表示旋转数据的方位欧拉角转换为四元数,并利用四元数乘法运算的几何意义实现多次旋转的连接,最终实现鼠标拖拽自由旋转三维物体的功能。对物体的方位序列进行四元数球面线性插值,实现了使某水下航行体模型的运动仿真效果更加顺滑、逼真。     

利用高精度陀螺对星敏感器在轨标定算法研究

研究了利用高精度陀螺对星敏感器误差在轨标定方法。采用高精度陀螺,利用陀螺作为星体的姿态参考可以连续提供星体的三轴姿态角速度信息,积分得到相应的姿态角特性,结合卫星姿态运动学方程,基于扩展卡尔曼滤波算法,针对星敏感器的常值误差和测量噪声,设计了星敏感器在轨标定模型,利用陀螺的测量输出对其进行实时补偿,以确保姿态测量元件在轨工作精度。仿真结果表明该在轨标定算法可以准确标定出星敏感器的常值误差。     

四元数矩阵的Rayleigh-Ritz 定理的证明

利用四元数矩阵的复表示及友向量结合复数域上的H erm itian阵的性质简单地证明了四元数自共轭矩阵的R ay le igh-R itz定理,并利用R ay le igh商给出了一般特征值的一系列表达式.     

四元数矩阵Hadamard乘积迹的不等式

本文给出了同阶四元数矩阵Ａ１,…,Ａｍ的Ｈａｄａｍａｒｄ乘积Ａ１…Ａｍ（ｍ≥２）迹的不等式：‖ｔｒ（Ａ１…Ａｍ）‖≤∏ｍｔ＝１ｔｒ（ＡｔＡｔ）α２αｔ〔〕αｔα≤１α∑ｍｔ＝１αｔｔｒ（ＡｔＡｔ）α２αｔ（其中αｔ＞０（ｔ＝１,２,…,ｍ）,且∑ｍｔ＝１αｔ＝α≥１）     

四元数奇异值分解与彩色图像去噪

提出了一种基于四元数的彩色图像去噪算法.该算法对彩色图像进行四元数奇异值分解,得到表征彩色图像的不同分量的奇异值,同时适当地选择和丢弃分别表征图像和噪声的奇异值,可以有效地去除彩色图像的加性噪声.该算法的特点是采用一种新颖的基于彩色图像能量测度模型,自适应地确定去噪图像重构的奇异值数目,因此具有快速去噪和简单可行的优点.实验结果表明,提出的方法针对彩色图像去噪具有较好的效果.     

一类四元数矩阵方程的反中心对称解及其最佳逼近

利用四元数矩阵对的广义奇异值分解,讨论四元数矩阵方程AXB=C具有反中心对称解的充要条件,得到解的具体表达式,并应用Frobenius范数酉不变性,在该方程的反中心对称解集合中导出与给定相同类型矩阵的最佳逼近解的表达式.     

关于自共轭四元数矩阵

设Ｑ为实四元数体，讨论了Ｑ上自共轭四元数矩阵的特征值问题，并且在自共轭四元数矩阵之间引进了一种偏序关系，给出了两个半正定自共轭四元数矩阵可比的充要条件。     

一类四元数矩阵方程的反Hermite极小范数最小二乘解

利用文[Yuan S F,Liao A P,Lei Y.Least squares Hermitian solution of the matrix equation(AXB,CXD)=(E,F)with the least norm over the skew field of quaternions.Mathematical and ComputerModelling,2008,48:91-100]给出四元数矩阵A,B,C积的列拉直vec(ABC)的一种新方法和Moore-Penrose广义逆,研究四元数矩阵方程(AXB,CXD)=(E,F)的反Hermite极小范数最小二乘解,给出了它的通解表达式和求这个极小范数最小二乘解的数值算法。     

基于学习的彩色人脸图像超分辨率重构研究

提出了一种基于四元数模型的彩色人脸图像超分辨率重构算法.该算法利用主成分分析的主要思想,同时结合插值算法的理论,前期进行整体约束,后期进行分块处理,对人脸图像进行超分辨率重构.同时使用奇异值分解去除彩色图像中的噪声,针对主成分分析算法不太忠实于原图像的弱点进行改进;使用四元数表示彩色图像,将R,G,B三个分量同时进行处理.分析结果表明,该算法既利用了彩色分量的相关性,又提高了运算效率.     

矩阵半张量积在求解四元数线性系统中的应用

近年来，矩阵半张量积被广泛应用于布尔网络、混合值逻辑网络、电力系统非线性鲁棒稳定控制代数问题等的分析与控制.该文提出了它在四元数线性系统中的一种新的应用.利用矩阵半张量积、四元数矩阵的实向量表示和四元数三对角Hermitian(反Hermitian)矩阵的特殊结构，得到了四元数矩阵方程(AXB，CXD)＝(E，F)的最小二乘三对角Hermitian(反Hermitian)解的表达式.给出了四元数矩阵方程相容的充要条件以及在相容条件下的通解表达式.还给出了数值算法，并通过实验验证了该方法的有效性.