达布多项式和二次系统周期解的存在性

给出了平面高次系统具有不变实不可约达布多项式的充要条件.在此基础上利用代数方法,根据平面二次系统表达式中的二次多项式来判定系统平衡点是否有闭轨线环绕,进而指出闭轨线内部的平衡点必须具备的一些条件.     

2个Chebyshev多项式恒等变换

设Tn（x）、Un（x）是Chebyshev多项式,利用发生函数generating function方法给出2个Chebyshev多项式乘积和高次恒等变换。     

有理Bézier曲线的切触Newton插值逼近算法

采用切触Newton多项式逼近有理Bézier曲线,得到了有理Bézier曲线的多项式逼近算法,所得逼近曲线与原曲线在端点处能够达到高阶插值.数值实例显示,该方法随着逼近多项式次数的升高能够达到很好的逼近效果.     

T（1，6，n）∪（∪i=0^sCpi）及其补图的匹配唯一性

利用图的匹配多项式及其最大实数根的性质证明了图簇T（1,6,n）∪（∪i=0^sCpi）及补图匹配唯一的充要条件是n≠6,9,17,或n=7,Pi≠7．     

关于Gegenbauer多项式与三角函数的一些恒等式

用初等方法研究了Gegenbauer多项式与三角函数的计算公式,得到了关于正弦函数与余弦函数的一些恒等式.此方法将被用于正弦函数与余弦函数的其他计算公式的研究,并为研究其他三角函数提供思路.     

基于利率期限结构模型的净现值公式

针对目前净现值计算公式中通常使用固定折现率的情形,提出将折现率分为动态无风险折现率和动态风险折现率。利用国债利率期限结构模型确定无风险折现率,给出了四种情形下的净现值计算公式,并通过两个数值算例给予具体说明。修正后的净现值公式能够对任意时刻的现金流进行准确折现,更加符合投资项目评价的实际。     

基于多项式拟合插值函数的码垛机器人轨迹规划

以四自由度码垛机器人为研究对象,基于关节空间提出一种新型多项式拟合插值的运动轨迹规划方法。该方法不仅能够保证其速度、加速度甚至冲击有界且连续,还可得到不同限制条件下机器人最短执行时间;同时根据码垛机器人的特殊结构和特定运动模式,基于机器人末端运行路径实现了对关节运动过程的进一步合并优化,使得编程控制简单化。基于MATLAB软件对拟合曲线实现了仿真,分析对比了对称型及非对称型拟合曲线各自的性能。最后,在TRIO Motion Perfect软件环境下实现了码垛机器人实验运动控制。结果表明,该运动轨迹规划方法准确可行且工作效率高。     

两类合成图的广义特征多项式

利用分块矩阵、 矩阵的coronal及Schur补, 得到两类合成图的广义特征多项式, 并分别给出了这两类合成图的邻接, Laplacian, signless Laplacian和标准Laplacian特征多项式. 通过证明一些广义同谱图类, 扩大了广义同谱图类的范围.     

分布式安全存储中基于共享组的周期性密钥更新

分布式存储是解决海量数据存储的重要手段, 而多用户环境下密钥的分发和更新是分布式安全存储的重要问题. 传统方法大多采用密钥分发中心(key distribution enter, KDC)进行控制, 但随着用户数的增多, 密钥中心的工作量增大. 利用Chebyshev多项式的周期性特性和逻辑密钥树(logical key hierarchy, LKH)的层次密钥结构, 设计一种分布式文件存储中基于文件共享组的周期性密钥更新方案(cyclic key update scheme, CKUS). 该方案的特点是密钥的更新和传递无需借助公钥密码体制, 而直接通过文件所有者进行组播; 文件共享者采用本地计算, 提高了计算效率. 同时, 利用Chebyshev多项式的周期性特点, 使每个文件共享者自适应密钥更新, 有效降低密钥更新时的通信量, 减少用户节点的密钥存储量.     

Legendre多项式求解变系数的分数阶Fredholm积分微分方程

为了求解变系数分数阶Fredholm微积分方程的数值解,运用Caputo分数阶导数及性质,得出了由Legendre多项式构造的任意分数阶微分算子Dα,再利用区间［0,1］上Legendre级数的逼近,将变系数的分数阶微积分方程用矩阵形式表示,采用配点法,得到相应的代数方程组,对原微积分方程的数值解进行了研究并给出了数值算例,验证了Legendre多项式方法的可行性和有效性。