一类三次系统E31的极限环与分支（Ⅰ）

通过讨论一类E13系统.x=y,.y=-x+δy+a4x3+a6xy2+a7y3的定性性质,引用微分方程几何理论,构造了正不变集,指出了系统存在正(负)无界解,同时应用Hopf分支理论及指数稳定性分析了系统的极限环存在性与不存在性.     

对一类带时滞的SIRS型媒介传染病的稳定性分析

讨论了一类带时滞的SIRS型媒介传染病模型,通过分析系统平衡点处的特征方程研究时滞的引入对平衡点稳定性的影响,同时表明了时滞能破坏系统的稳定性引发Hopf分支产生周期解.     

前轮自激摆振分岔特性研究

根据非线性理论研究了某非独立悬架汽车前轮自激摆振的分岔特性.利用非线性系统Hopf分岔发生的条件编制计算自激摆振分岔车速的MATLAB程序,绘制了不同转向结构参数、轮胎结构参数以及前轮定位参数对应的右车轮摆角幅值随车速变化的分岔图,分析了各参数对自激摆振的影响.结果表明,某些参数变化导致自激摆振发生时最大振幅所对应的车速改变;转向机构刚度、轮胎侧偏刚度和拖距对自激摆振的幅值影响较大.     

三维多项式微分系统在z轴附近的极限环

考虑三维多项式微分系统x=-y(1+x)+ε(ax+F(x,y,z)),y=x(1+x)+ε(ay+c(x,y,z)),z=ε(cz+R(x,y,z))(F(0,0,z)=0,G(0,0,z)=0),利用一阶平均理论得到上面系统可以从x=-y(1+x),y=x(1+x),z=0的周期轨中分支出n2个极限环,最后用一个例子展示主要结果的简洁性和有效性.     

一类含时滞和放养的广义Logistic单种群模型的Hopf分支

研究一类含离散时滞和放养项的广义Logistic单种群模型的Hopf分支问题.首先利用函数理论和特征值理论,给出了系统有唯一正平衡态的条件、唯一正平衡态稳定的条件和Hopf分支存在的条件;然后利用周期函数正交性方法得到了分支周期解的近似表达式.     

膜结构褶皱有限元分析

借助Fortran程序语言,对膜单元采用三节点九自由度的空间三角形单元,考虑初始预应力形成切线刚度矩阵,对膜结构进行几何非线性分析.依据张力场理论,针对膜材不抗压的特点,改进褶皱区域单元的本构关系矩阵,修改单元刚度矩阵,给出单元出现褶皱情况.验算平面矩形膜弯曲模型,说明了程序的可靠性.     

具有Leslie—Gower反应的离散捕食-食饵系统的稳定性和分支分析

研究了一类用向前欧拉法获得的具有Leslie—Cower反应类型的离散捕食系统的动力学行为．利用Jury判据,探讨了系统的渐进稳定性,利用分支理论和中心流型定理,证明了系统在一定条件下存在nip分支．     

双频Buck变换器的非线性现象仿真研究

根据高、低频单元动力学行为特点,把双频Buck变换器系统的快标不稳定性分析问题解耦为两个单频Buck系统的快标不稳定性分析问题,提出了一类改进的数据采样建模方法,构建了高频部分的频闪映射模型。基于该模型使用一种非数值方法求解出不动点处的雅可比矩阵并讨论了电路参数变化对系统稳定性的影响。此外,揭示了低频网络部分存在的非线性现象,给出了低频网络稳定运行的必要条件。数值仿真结果证实理论分析中的结论,有效地阐释了双频Buck变换器系统的快标不稳定性现象,为其稳定、优化运行提供了理论依据。     

具有陀螺效应的转子—轴承系统的非线性动力学行为

考虑了不对称刚性转子的陀螺效应,建立了转子—轴承系统的动力学模型。将Wilson-θ法改进并结合预估—校正机理,得到了一种求解转子—轴承系统非线性动力学响应的方法。运用该方法求解了不对称刚性转子—轴承系统的非线性动力响应,将计算结果与Runge-Kutta法的计算结果进行比较,表明该方法具有很高的精度。运用Floquet分岔理论分析了系统周期运动的稳定性及其分岔行为。     

一类双时滞能源价格模型的稳定性及Hopf分支分析

对具有两个时滞的能源价格模型,通过分析线性方程对应的超越特征方程根的分布情况,运用Nyquist准则,研究系统零解的稳定性以及局部Hopf分支的性质,得到平衡点稳定的充分条件及产生Hopf分支的条件;利用规范型理论和中心流形定理讨论系统Hopf分支的分支方向和分支周期解的稳定性,给出关于分支方向和分支周期解稳定性的计算公式。利用MATLAB软件进行相应的数值模拟,通过数值例子验证了理论分析的结果。