The Moreau-Yosida Approximation of a Piecewise C~2 Convex Function

１　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＬｅｔｆ∶Ｒｎ→Ｒｂｅａｎｏｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｂｌｅｃｏｎｖｅｘｆｕｎｃｔｉｏｎａｎｄｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｍｉｎｘ∈Ｒｎｆ（ｘ）．（１）Ａｓｓｏｃｉａｔｅｄｗｉｔｈｔｈｉｓｐｒｏｂｌｅｍｉｓｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｍｉｎｘ∈ＲｎＦλ（ｘ）,（２）ｗｈｅｒｅＦλ∶Ｒｎ→ＲｉｓｔｈｅｓｏｃａｌｌｅｄＭｏｒｅａｕＹｏｓｉｄａａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ［１］ｏｆｆ,ｗｈｉｃｈｉｓｄｅｆｉｎｅｄｂｙＦλ（ｘ）＝ｍｉｎｙ∈Ｒｎｆ（ｙ）＋１２λ‖ｙ－ｘ‖２,　…     

一类利普希茨非线性系统的全局有限时间控制

讨论了一类Lipschitz非线性系统的全局有限时间控制问题,利用Lyapunov稳定性理论,齐次系统理论及系统局部有限时间稳定性理论,给出了一个连续非光滑的状态反馈控制器存在的充分条件,它能将满足全局Lipschitz条件的非线性系统在有限时间控制到平衡点.最后,通过仿真实验验证了方案的有效性.     

一类Dini广义凸非光滑多目标规划的充分条件

以Dini导数为研究工具, 通过引进Dini不变凸函数、 Dini不变拟凸函数、 Dini不变伪凸函数, 讨论了它们的性质. 在此基础上建立了Dini广义 凸非光滑多目标规划最优性的充分条件, 得到一系列相关结果.     

拟线性半变分不等式解的存在性

考虑拟线性半变分不等式解的存在性.我们的方法是变分法及局部Lipschitz函数的非光滑临界点理论.     

非光滑伪不变凸性的一个注记

文献[5]在前人的基础上证明了半严格预拟不变凸函数的一个充分条件,即在一定条件下可微的伪不变凸函数关于相同的向量值函数η为半严格预拟不变凸函数.本文将此结论推广到了非光滑的情形,利用Clarke次微分理论和条件C,证明了在关于向量值函数η的开不变凸集上,满足局部Lipschitz条件的伪不变凸函数关于相同的向量值函数η...     

非光滑多目标Stackelberg问题的最优性条件

本文研究非光滑多目标Ｓｔａｃｋｅｌｂｅｒｇ问题，给出其有关性质及最优性必要条件，并对若干特例进行了讨论．     

非光滑多目标规划的对偶理论

本文建立了非光滑多目标规划的对偶规划,讨论了关于 intM 非控解的直接对偶定理、逆对偶定理和弱对偶定理的对偶结果.     

广义不变凸多目标规划的最优性条件

本文利用Ｔａｎａｋａ提出的不变凸性和作者提出的几种广义不变凸性概念，给出和证明了一类非光滑广义凸多目标规划的最优性充分条件．     

复合非光滑优化问题的一类算法

提出复合非光滑优化问题的一类算法，并证明这种算法保持全局收敛性且敛速度达到超线性。     

离散事件动态系统性能优化的非光滑分析方法

扰动分析（ＩＰＡ）是研究离散事件动态系统性能优化的最有效方法,当系统的性能函数不可微时,该方法不可直接应用．本文利用关键路径的概念,证明了具有有限存储器的随机串行生产线的关键路径以概率１唯一时,系统稳态性能函数可微,而且,当系统的关键路径以正概率不唯一时性能函数的方向导数存在．对于一个给定的样本,当关键路径不唯一时,由关键路径的梯度方向可构造出系统性能函数的下降方向的估计量,进而用非光滑分析方法优化系统性能