非光滑非凸约束优化问题的一种迫近束方法

束方法目前被公认为是解决非光滑优化问题的最有效、最有前景的方法之一,已经被成功应用到众多实际问题.利用次梯度局部测度将凸函数迫近束方法推广到非凸的约束优化问题并给出算法.该方法保证即使选取的初始点和迭代过程中的下降步不可行,所产生的序列仍会收敛到原问题的最优解.     

广义I型函数的最优性条件

在B-(p,r,a)不变凸函数和I型函数的基础上,定义了一类新的广义凸函数:B-(p,r,a)-I不变凸函数、B-(p,r,a)-I不变伪拟凸函数,研究了涉及此类函数的分式规划,在更弱的凸性下得到了几个最优性条件.     

具有非光滑Lyapunov函数控制系统的反馈控制器设计及仿真

研究了Lyapunov函数为一类非光滑函数——极大值函数时,控制系统反馈控制器设计中的数值计算问题,并给出了对系统进行分段常数反馈控制的具体实现方法和步骤。仿真实验结果表明了该控制方法的可行性和有效性。     

非光滑凸多目标规划的鞍点定理

通过对向量值函数定义一类复合Q-ρ不变凸函数和S-δ不变凸函数, 将该类广义凸函数应用到非光滑多目标规划问题上, 得到并证明了非光滑复合Q-ρ不变凸和S-δ不变凸多目标规划的复合向量鞍点定理.     

一类非光滑总体优化区间算法的数值分析

本文在区间分析的基础上,主要讨论了求非光滑整体优化问题全部解的区间算法的数值分析性质,给出了一些理论结果     

非线性泛函分析中的若干新进展

概述了本课题组在非线泛函分析方面所获得的一些新进展。主要内容有：ｐ（ｘ）－拉普拉斯方程与Ｚｈｉｋｏｖ猜想;变分原理与应用;无穷维动力系统;非光滑分析。     

求解非线性互补问题的一个不动点迭代法

建立了非线性互补问题与一类非光滑方程组的等价关系,基于这种等价性提出了求解非线性互补问题的一个不动点迭代方法.在适当的条件下证明了这一方法的收敛性定理.数值结果表明这一方法是有效的.     

约束极大极小问题的光滑化方法

基于Karush-Kuhn-Tucker最优性条件和Fischer-Burmeister非线性互补函数，建立了约束极大极小问题等价的非光滑无约束优化问题和等价的非光滑方程组．然后，利用光滑化方法求解这两个问题．     

关于线性不等式组的ABS-SG算法

给出一种求解线性不等式方程组的ABS-SG方法，首先由ABS算法求解线性方程组的通解，将不等式组转化为非光滑最优化问题，然后用次梯度方法求解优化问题，最后给出算法的收敛性证明。     

具非光滑位势的非线性非自治二阶系统解的存在性

考虑一般p-Laplacian和具有非光滑位势函数的非线性周期系统,通过对非光滑位势函数作合理的假设, 利用非光滑临界点理论上的变分方法, 证明了一个非平凡解的存在性定理.