求解非光滑优化问题的改进大洪水算法

应用启发式算法求解非光滑优化问题,解决基于次梯度信息的确定性算法在求解时困难较大的问题.首先分析了基本大洪水算法的优化机理及特征并给出其求解步骤,然后针对无约束及盒子约束问题分别设计了改进的大洪水算法,将基本大洪水算法所依赖的参数up省去.对于无约束情形,提出了进行邻域搜索的随机行走法;对于盒子约束情形,提出了选择初始可行点的方法和进行邻域搜索的混沌优化算法.最后通过算例进行测试并与其他算法进行对比,测试结果表明了改进的大洪水算法在求解非光滑优化问题时的有效性与优越性,故其可作为求解非光滑优化问题的一种实用方法.     

一类一致Fb—凸多目标半无限规划的最优性条件

利用Clarke广义梯度，引入了一致Fb-凸，一致Fb-伪凸和一致Fb-拟凸等几类非光滑非凸函数的概念，得到了涉及这些凸性的一类非光滑多目标半无限规划的一些Kuhn-Tucker型最优性条件。     

一类非线性系统连续非光滑自适应观测器设计

在已有文献的基础上增加非线性齐次误差项,给出一类具有单边或拟单边Lipschitz条件的非线性系统连续非光滑自适应观测器的设计方法,并进行仿真.所设计的观测器有线性部分和非线性齐次部分,其中,线性部分可以确保观测误差全局Lyapunov稳定,而非线性齐次部分可以加快状态误差和参数误差收敛速度,提高抗干扰性.仿真结果表明,所设计的观测器是有效的.     

Heisenberg群上拟线性椭圆方程解的多重性

在Heisenberg群上研究一类拟线性椭圆方程边值问题解的多重性.在全空间中,假设方程的主导系数及导数有界,而方程的非线性项具有超线性增长.由于在该假设下,方程所对应的泛函是连续的,但没有可微性,因此必须使用不光滑临界点理论.首先,介绍不光滑临界点理论中的弱斜率、临界点、(PS)c条件等概念和相关的基本引理;其次,研究泛函的临界点的性质,利用非线性泛函理论、Fatou引理、Lebesgue控制收敛定理和Brezis-Browder定理证明(PS)c序列的强收敛性质;最后,借助推广的山路引理得到该边值问题具有无穷多个解,且这些解是彼此分离的.     

有限元逼近一类带弱奇异核和非光滑初值抛物积分——微分方程

本文研究一类含弱奇异核记忆项的抛物型积分微分方程的空间离散有限元方法数值解,导出最优阶的误差估计,特别注意于非光滑初值情形。     

球形约束变分不等式的光滑化牛顿方法

研究球形约束变分不等式求解的算法 ,提出一种光滑化牛顿方法 ,证明了该方法具有全局收敛性和超线性收敛     

广义凸非光滑规划的Mond-Weir对偶

建立了非光滑Lipschitz规划的两种Mond-Weir对偶形式,然后利用Clarke广义梯度定义的Lipschitz函数的广义凸性条件,证明了相应的弱对偶、强对偶和严格逆对偶定理,所得结果涵盖并推广了有关已知的对偶性定理.     

摩擦接触问题的一种非光滑算法

接触问题是一个多重非线性问题,难以转化为经典的光滑模型进行求解,运用非光滑分析的理论与算法研究有摩擦的接触问题,给出了二维摩擦接触问题的一种非光滑方程组模型及算法,并给出了算例.该算法未引入任何人工变量,列式简单,计算量小,实际算例及随机算例也表明了算法的有效性.     

一类非光滑算子方程的迭代解

在本文中我们讨论求方程Fx=0 (*)的迭代解问题.这里,F 是从一个 PTL 空间 X 的子集 D 到另一个 PTL 空间 Y 中的算子。本文的第一部分给出了序次微分的概念,并得出了有关序连续算子的序次可微性的结论.在第二部分中研究了当 F 序次可微时(*)的迭代程序.我们的工作推广了[6,7,9]的结论.     

求解一类状态受约束的最优控制问题的新方法

研究一类最优控制问题的求解方法,其状态变量是某一种椭圆型偏微分方程的弱解.在一定的条件下,利用一系列的变换,将求解最优控制问题转化为求解一个非光滑算子方程.构造一个光滑化函数逼近NCP函数,利用光滑化牛顿法求解此非光滑算子方程.给出两者间的误差估计.