基于小波分析的非平稳FD过程分形指数估计

提出了一种非平稳FD过程分形指数估计的新方法。首先对过程进行平稳小波变换以获得各个尺度下的子过程。随后给出这些子过程方差的无偏估计;最后建立方差与尺度的函数关系,并在对数意义下对方差和尺度作线性回归,从而完成估计。计算机仿真表明该方法具有较高精度。     

扩频通信中多个宽带Chirp干扰的识别与抑制

根据宽带Chirp干扰信号在与其调频斜率一致的分数阶傅里叶变换域呈现冲激函数特征,对接收的信号进行连续阶数的分数阶傅里叶变换,在适当的阈值下搜索并剔除其局部极大值后再进行反变换,从而对直接序列扩频通信系统中多个宽带Chirp干扰逐一识别和剔除,该方法计算量适中,且对干扰的强弱有较大的适应范围,仿真实验结果证明了这种方法的有效性。     

分数染色临界图及其性质

给出了分数染色临界图的定义及其一些性质。     

分数阶导数的不适定性及其相关问题

根据分数阶导数的定义,计算基本初等函数在Riemann Liouville分数阶导数和Caputo分数阶导数不同定义下的分数阶导数,并对同一基本初等函数不同分数阶导数进行计算,研究分数阶导数的不适定性、相容性和四则运算等问题。研究推断出基本初等函数分数阶导数随着阶数变化而变化的趋势,同时发现,分数阶导数并不具备整数阶导数的乘法和除法法则,而是具有更复杂的分析性质。     

基于超混沌系统和离散分数随机变换的图像加密算法

本文结合超混沌系统和离散分数随机变换,提出一种图像加密新方案,并给出实现该算法的光学装置原理图。在加密过程中,利用超混沌系统产生的混沌序列来构造离散分数随机变换(DFRT)的随机矩阵,再将DFRT的阶数和超混沌系统的初始值作为图像加密算法的主密钥,与单纯的离散分数随机变换的图像加密算法相比,在不增加计算负担的情况下,本算法的明文与密文之间具有更高的复杂性,并加大了密钥空间,提高了密钥敏感性。该系统是一个非线性的密码系统,消除了传统加密系统中因为线性过程而存在的不安全因素,提高了加密系统的抗统计攻击和噪声攻击的能力。     

基于中值滤波和分数阶滤波的图像去噪与增强算法

为了避免经典中值滤波器对图像的模糊化,设计了一个噪声检测模型.通过对噪声的检测,设计了一种开关滤波器.当检测点为噪声时,使用中值滤波器进行去噪;当检测点为非噪声点时,利用分数阶微分滤波器对图像进行增强.所提算法不仅能有效地去除图像中的椒盐噪声,还能对图像进行增强,使图像在边缘突出的情况下完好地保留细节.选择“Lena”等经典图像进行多次实验与分析,结果表明了所提算法在图像去噪和增强方面的有效性.     

具左右分数阶导数的时滞微分方程的正解存在性及迭代求解法

研究了带有左右Riemann-Liouville分数阶导数的非线性时滞泛函微分方程积分边值问题。运用上下解方法,得到了边值问题正解的存在性和唯一性的新结论,给出了求边值问题近似解的迭代方法,并对近似解进行了误差估计。最后给出了具体实例用于说明本文所得结论与方法具有广泛的适用性。     

基于Riesz导数的分数阶Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量

提出并研究Riesz分数阶导数下分数阶Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量。分别在Riesz-Riemann-Liouville分数阶导数和Riesz-Caputo分数阶导数下, 建立分数阶Pfaff变分问题, 给出分数阶Birkhoff方程。基于分数阶Pfaff作用量在无限小变换下的不变性, 建立分数阶Birkhoff系统的Noether定理。定理的证明分成两步: 一是在时间不变的无限小变换下给出证明; 二是利用时间重新参数化技术得到一般情况下的分数阶Noether定理。最后举例说明结果的应用。     

Caputo型分数阶微积分求解及其误差估计

研究Caputo 型分数阶微分函数的正解情况,考察其正解的唯一性问题,进而研究其数值求解的误差估计,所得结果拓展了Wyss的研究成果.     

分数阶流行病模型的近似解析解

在经典的SIR,SIRS,SIS流行病模型基础上引入关于时间的分数阶导数,并利用同伦摄动方法分别求出这3个模型的近似解析解,而且应用数值实验结果印证了FDEs的记忆特征。改进和推广了一些已有的成果,且对深入研究分数阶流行病模型有很好的启示作用。