广义垂足三角形序列的遍历性

将Petor D Lax关于垂足映射的定义推广为任意的三角形,并证明了其相应的保测性和遍历性定理。     

关于谐波随机过程的四阶平稳性与四阶遍历性的一个结果

本文分析了由随机谐波构成的复信号的四阶矩之有限数据估计，得到了四阶平稳和四阶遍历的条件，给出了估计误差及其方差，以及它们大样本的极限值的显式表达式，最后考虑了它的一个特例，说明这一情形下的方差由遍历部分和非遍历部分组成。     

带有随机延滞的GARCH模型的几何遍历性

在非线性时间序列的基础上,建立了延滞是有限状态空间上马尔可夫链的GARCH模型.在新的模型中考虑了环境对延滞的影响.带有随机延滞的GARCH模型有更好的应用价值.     

利用计算机研究马尔科夫链

本文给出一种通过利用计算机分析马氏链的转移矩阵便能确定该链特性(如遍历性、长久分布、瞬时态的平均被吸收时间)的方法。     

广义循环平稳随机过程的定义及其性质

循环平稳信号作为一种特殊的非平稳信号，有着广泛的应用前景。首先给出了广义循环平稳随机过程的定义，在此基础上证明了广义循环平稳随机过程的和、差、均方极限、均方导数仍为广义循环平稳随机过程；其次讨论了广义循环平稳过程的均值和自相关函数的周期遍历性，这一性质在处理实际问题时非常有用。     

一类定常非线性随机差分方程的渐近平稳性

本文应用一般状态马氏链遍历性有关理论对一类定常非线性随机差分方程的渐近平稳性问题进行分析，通过考察方程渐近平稳性质与其相应确定性部分的Ｌｙａｐｕｎｏｖ稳定性之间的联系，得到了由其相应确定性部分之Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数判别方程本身渐近平稳的若干充分条件。     

一类CA的遍历理论

一类特殊CA的遍历理论。主要结果有：关于这类CA的Ruelle's Perron Frobenius定理;Gibbs测度的存在性;平衡态的唯一性。     

上海气温变化过程遍历特征分析

利用有限长度的气温序列变化资料估计其无限长时序的气温过程的统计特征,对于中长期气象预报以及全球的气候变化都是十分有意义的基础工作,所以对气温过程开展遍历性(各态历经性)分析是一个值得探索的课题.为此,基于模糊粗糙聚类(fuzzy-rough C-means clustering method,FRCM)、自相关趋势图、ADF(advanced Dickey and Fuller)检验以及模糊最小二乘回归提出一种具有普适性特点的遍历性分析方法,并以上海1873—1997年的气温序列为例,进行了具体的计算和分析.结果表明:上海7月份、8月份的最高气温和最低气温变化是均值遍历和协方差遍历的,因此其气温变化过程具有遍历特征.从长时间尺度来看,上海7月份、8月份最高气温和最低气温总体上不会长期呈上升趋势,它们的变化会围绕其均值波动.最后,对上述结论做了印证性分析,对上海气温变化过程进行了挖掘性分析,从遍历性的角度佐证了前人的一些研究成果.     

一类离散时间随机大系统的稳定性分析

对由定常非线性随机差分方程所描述的一类离散时间随机系统，本文应用一般状态马氏链遍历性有关理论及大系统方法研究了系统与遍历性相关的一些随机稳定性质，得到了有关系统平稳分布存在及其收敛方面的若干充分条件。     

强拟遍历马氏过程左预解算子的收敛性

本文证明了强拟遍历马氏过程左预解算子的收敛性。此结论特别对强遍历马氏过程成立。