拉普拉斯变换在其他大学数学课中的应用

给出了拉普拉斯变换在其他大学数学课中的三点应用,并分别举例以予说明.     

一个联系Riemann Zeta函数的Hilbert型积分不等式

通过引入独立参量, 应用实分析技巧及权函数方法, 建立一个最佳常数因子联系Riemann zeta函数的核为余割函数的Hilbert型积分不等式, 并导出了其等价式与特殊参数下的齐次形式.     

用中心流形理论研究微分系统的不可积性

利用中心流形理论研究微分系统的不可积性, 对出现0特征根的特殊系统, 给出一个不存在非平凡形式首次积分的新判定准则, 并用算例验证了所得的判定准则.     

基于XFEM的垂直于双材料界面的裂纹扩展问题

 基于扩展有限元法,提出了双材料界面上垂向裂纹应力强度因子的计算方案。导出由6 项组成的新型裂纹尖端位移增强函数,基于裂尖应力场和位移场的解析解,建立路径无关J_kε积分与应力强度因子K_ⅠK_Ⅱ的关系式,利用扩展有限元法计算J_kε积分,通过上述关系式求得应力强度因子,用最大周向应力准则确定裂纹扩展角θ_p。数值计算表明,J_kε积分与XFEM 结合可有效解决垂直于双材料界面的裂纹扩展问题;当裂纹由弹模较小材料朝着弹模较大材料扩展时,裂纹扩展角θ_p较小,而由弹模较大材料朝着弹模较小材料扩展时,θ_p较大;4 点弯曲试验结果表明,裂纹扩展角θ_p与界面两侧材料的泊松比比值v₁/v₂无关,而与弹性模量比值的对数lg（E₁/E₂）成指数关系。     

基于PCS的纳米颗粒粒度测量系统设计

引入不同孔径的光纤传输激光和散射光子,不同孔径的Y形光纤传输入射光和散射光,采用光子相关光谱法（PCS）设计了纳米颗粒测量系统.讨论了光纤芯径、显微物镜的数值孔径、温度和散射角度对测量结果的影响.实验结果表明,温度在13~22 ℃超净间中,该系统能准确地测量纳米颗粒粒度.     

索奇MT降铅疗效的统计分析

应用数理统计中柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫检验（简称K-S test）、配对样本的T检验、秩相关系数,对200例铅中毒儿童服用生物饮品索奇MT的前后数据进行分析.结果显示,铅中毒儿童在服用索奇MT后铅含量明显降低.     

与微分算子相关的分数次积分算子交换子的有界性

采用类似Plauszynski相应定理的证明方法以及环形分解的技巧,证明了与二阶散度型椭圆算子L相联系的分数次积分算子L-α2与Lipschitz函数b生成的交换子[b,L-α2]在Triebel-Lizorkin空间的有界性.     

社交网络用户的社交关系和签到行为分析

 理解社交关系和移动行为的相关性,对于研究社交网络演化及建模人类移动是非常重要的。分析了两个基于位置社交网络网站用户的社交关系和签到行为,以量化社交关系与移动性的相关性。结果表明,社交或签到排名的概率分布反比于其排名,这意味着社交关系和移动性间存在着隐含的联系。通过对不同粒度下用户社交关系和签到行为的比较,以及用户皮尔逊相关系数的计算,证明社交关系和人类移动性存在较强的相关性。     

具有转向点的奇摄动Volterra型积分微分方程Robin问题

对一类具有转向点的奇摄动Volterra型积分微分方程Robin问题,利用伸长蛮量和边界层校正法,得到了问题解的形式渐近展开式,再用微分不等式理论,证明解的存在性并给出了解的一致有效渐进估计。     

基于测定PDM问题的一类积分方程的求解

给出在光纤通信中测定PMD问题中得到的一个积分方程的数值解法,并证明解的唯一性.该解法还可以进一步推广,是线性算子的定义域与值域不相交的情况下,求解线性非齐次方程的一种较简单实用的算法.