微分方程的解与小函数间的关系

首次研究了四种类型的整函数系数的二阶线性微分方程的解与小函数之间的关系，得到齐次与非齐次线性微分方程解取小函数的精确估计。     

关于9次和10次的华林问题

以G(k)表示所有充分大的自然数均可表为s个自然数的k次幂和的最小s,对G(k)在9≤k≤10时给出了一些新的估计,改进了T.D.Wooley的结果。     

离散系统的鲁棒性分析

用Lyapunov函数结合矩阵理论,研究了离散系统稳定的鲁棒性,并求出鲁棒度公式,只需解代数方程及一个不等式即可,算例表明了该方法的有效性。     

中立型微分方程组的一个简单的稳定性判据

通过构造半正定的Lyapunov泛函及使用Barbalat引理,我们得到了中立型微分方程组全局渐近稳定的一个简单判据。     

区间动力大系统的分解—加权Lyapunov函数法

运用加权Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数法讨论了区间动力大系统的渐近稳定性，得到了区间动力系统渐近稳定的若干充分条件。     

半经验分子轨道理论中Slater轨道指数对分子性质的一些影响

半经验分子轨道理论中 Slater 轨道指数§可表示成原子静电荷 q 的函数。本文按这种方法讨论了§随 q 的这种变化对分子性质的一些影响。     

具变时延细胞神经网络模型的全局指数稳定性

通过构造新的Lyapunov泛函．巧妙引入可调实参数，并结合Hardy不等式以及推广的Halanay时延微分不等式，讨论了一类具有可变时延细胞神经网（DCNNs）的全局指数稳定性问题，所得结果改进、推广了文[7]、文[8]中相应的结论，并可应用于以前所不能处理的若干情形。特别地，还通过实例说明了相应准则的应用，扩大了神经网络设计的范围，这在理论上和应用中都有着重要意义。     

SOME PROBLEMS OF LYAPUNOV METHOD IN LINEAR CONTINUOUS-TIME SYSTEM

In this paper,some problems of Lyapunov method in linear continuous-time systemare discussed.In part 1,some motivations are given.In part 2,in order to get a good estimate ofthe decaying time in the system,the concept of appropriate Lyapunov function is introduced andthe condition of the system is given to guarantee the existence of the appropriate Lyapunov functionAn application of the appropriate Lyapunov function is introduced to give the bound of time varyingperturbation for the stable system.In part 3,some extensions of the Lyapunov asymptotical stabilitytheorem are given,where the condition of the total derivative of the Lyapunov function along thetrajectory of the system can be reduced from negative definiteness to semi-negative definiteness andcommon quadratic forms with some reasonable conditions,the example shows the extensions areinteresting.     

仿射非线性一般模型控制的鲁棒稳定性分析

针对基于仿射非线性系统的一般模型控制(GMC)方法进行了鲁棒稳定性分析。首先证明了如果模型存在一个严格Lyapunov函数,当模型与过程的失配在一定范围内时,则过程总是Lyapunov稳定的。由此推广到采用GMC方法的闭环控制系统,在给出其显式控制律的前提下,证明了满足一定前提条件下,采用GMC的闭环控制系统总是Lya-punov稳定的。