基于控制Lyapunov函数的鲁棒自适应控制器设计

研究一类含有系统扰动,并且状态项与控制项中同时含有未知参数的非线性系统的反馈稳定问题。利用鲁棒控制Lyapunov函数方法及参数映射技术,讨论了当系统存在I型与II型自适应鲁棒控制Lyapunov函数(ARCLF)时,系统的自适应控制问题,并针对两种情况分别进行了控制器的设计。通过算例验证了所提方法的可行性。     

免疫响应系统的全局稳定性

研究了免疫响应系统无病平衡点和正平衡点的全局稳定性问题.通过构造合适的Lyapunov函数,得到了该系统各个平衡点的全局稳定性条件.结果表明,该系统当只有一个平衡点—无病平衡点时,其必然是全局稳定的;当参数变化导致出现新的平衡点—地方病平衡点时,它也必然是全局稳定的.理论和数值结果非常吻合,表明推导的结果是正确的.该结果的生理意义非常清楚,表明了治疗对此系统的动力学影响是关键性的,对患者的康复是非常重要的.     

电力系统短期负荷预测应用中小波函数选取的方法

根据信号奇异性检测理论,提出了一种小波函数的选取方法:首先根据负荷序列的特点及短期负荷预测对小波函数的应用要求,粗选使用db(N)小波函数系进行分析;然后根据李普希兹指数与小波分解尺度及模极大值点之间的关系,找出可以检测到最大李氏指数的db小波,并结合小波重构对正则性的要求对N作出选择.算例说明了这种选取方法具有一定的合理性.     

具有控制时滞的中立型Lurie系统的绝对稳定性

利用李雅普诺夫泛函方法和一个积分不等式，对具有控制时滞的中立型Lurie控制系统的绝对稳定性进行分析，得到了保证系统在Hurwitz角域[0,k]绝对稳定的时滞相关条件与时滞无关条件，这些条件用线性矩阵不等式表示易于验证。     

一个条件不等式与两道竞赛题

建立一个含指数参数的条件不等式 ,并利用它对两个代数不等式作指数推广。     

一类连续不可微函数的构造及其Bouligand维数

 利用Buch的方法构造出了一类处处连续,但处处不可微函数,该函数是Buch所构造出的函数的推广,并对该函数图像的盒(Bouligand)维数进行了估计,得出了Buch函数的盒维数只是其中的一种特殊情况.     

PO反应混沌特性的理论研究

采用非线性稳定理论的分析方法 ,对peroxidase oxidase反应 (PO反应 )所呈现的混沌态进行了理论研究 .通过计算PO反应系统的最大Lyapunov指数 ,判定该系统失稳后的演化模式为混沌态 ,数值模拟反应物O2 浓度随时间变化的混沌曲线与实验测定的混沌曲线相吻合 .     

构造具有超混沌特性的二维离散系统

用自动生成的方式构造出一类具有超混沌特性的二维离散系统，其非线性函数由幂次不高于2的多项式组成，通过计算李氏指数来判断所选的系统是否为超混沌的。不仅得到一般形式的超混沌系统，而且还在特殊限定条件下得到了一些形式简单的超混沌系统。此外，对其中两个系统的分岔特点进行了理论分析。     

微分方程的解与小函数间的关系

首次研究了四种类型的整函数系数的二阶线性微分方程的解与小函数之间的关系，得到齐次与非齐次线性微分方程解取小函数的精确估计。     

关于9次和10次的华林问题

以G(k)表示所有充分大的自然数均可表为s个自然数的k次幂和的最小s,对G(k)在9≤k≤10时给出了一些新的估计,改进了T.D.Wooley的结果。