双弹簧振子的振动分析

利用分析力学中的拉格朗日方程，推导出了双弹簧振子在小振幅情形下的非线性微分方程，并采用同伦摄动法解出了方程的一阶近似解及一阶近似周期，为工程应用提供了理论基础。     

MIMO-OFDM无线传输系统中的信道估计

以2×2多输入多输出正交频分复用(MIMO-OFDM)非盲信道估计方法为研究对象,分析了该系统中基于时域训练序列,结合空时分组码的直接判决信道估计方法和基于Wiener内插的信道估计方法仿真比较了其性能。结果表明,当多普勒频移较小时,可采用简单的直接判决方法进行信道估计;多普勒频移较大时,宜采用维纳内插方法进行信道估计,且可以提高信道估计精度。     

二元分形插值函数的不定积分

介绍了矩形区域上由迭代函数系(iterated function system,IFS)生成的二元分形插值函数的不定积分.首先证明二元插值函数的不定积分也是由迭代函数系迭代生成的,并得到了其迭代函数系.其次,证明了二元插值函数的不定积分的2阶混合偏导数等于其二元插值函数本身的充要条件,并推广到2N阶的情形.     

区间系统鲁棒稳定性和鲁棒镇定性的检验条件

讨论了区间系统的鲁棒稳定性和鲁棒镇定性的有限检验问题,给出了线段多项式鲁棒稳定性的充分必要条件,利用该条件对多项式多面体鲁棒稳定性和区间系统鲁棒镇定性进行了有限检验,并给出了相应的检验结果。该检验条件直观简明,利用它可非常方便地对这些区间系统进行鲁棒稳定性分析。     

平图的transition多项式的Maple计算

将现有的计算方法改进得到了一种新的计算平图的transition多项式的方法。算法使用了圈置换的方法计算每个transition操作所产生的欧拉圈的数目。利用Maple软件编写出了该算法的程序,通过这个程序,可以实现任意一个平图的transition多项式的计算。     

基于柔度曲率曲线拟合的薄板结构损伤识别研究

提出了基于柔度曲率多项式曲线拟合的损伤识别方法,并用该方法对薄板结构进行损伤研究。采用有限元软件ANSYS进行模态分析,得到损伤薄板的模态振型和固有频率,进而得到X方向和Y方向柔度曲率,然后分别在X方向和Y方向进行多项式曲线拟合。基于拟合值与原始值的差值构造新的损伤指标。数值算例的结果表明,基于柔度曲率多项式曲线拟合的方法相比仅采用柔度曲率矩阵的方法能够更好地进行平板损伤定位,同时相比柔度曲率差等需要结构损伤前后模态数据的损伤识别方法,该方法不需要用到结构损伤前的模态数据,可以运用于难以获得健康结构的模态振型数据的结构损伤识别中。     

基于自适应Radau伪谱法的再入段轨道设计算法

针对传统Radau伪谱法处理非光滑平面时精度不高和效率不足的缺点,提出了一种基于自适应Radau伪谱算法的再入段轨道设计算法。该算法可以根据状态方程的拟合精度对再入段轨道进行自适应调整。在轨道曲率较高的区域,通过增加区段数量提高计算精度;在轨道曲率较低的区域,通过提高插值多项式的阶次提高计算精度。仿真结果显示,该算法形成的配点分布更为合理,相对传统的Radau算法具有高精度、高效率等优点,求解效果优于传统的Radau伪谱法,可将其应用到再入段轨道优化的工程实际中。      

向量多项式优化问题的数值方法

向量多项式优化问题中的目标函数和约束条件都是由多项式描述的.先将多目标多项式函数分别通过主要目标法、线性加权和法和理想点法等转化为单目标多项式函数,再利用Lasserre松弛方法求解该多项式优化问题,从而得到原向量多项式优化问题的弱有效解或有效解.数值实验结果表明该数值方法是有效的.     

单项导子的Darboux多项式和常数环

证明Moulin Ollagnier和Nowicki构造的四元多项式代数上的一个单项导子没有Darboux多项式当且仅当其常数环是平凡的.     

拉格朗日中值定理的证明及应用

中值定理是微分学的基本定理,是应用导数研究函数在区间上整体性态的有力工具,其中拉格朗日中值定理是核心内容.给出拉格朗日中值定理的三种证明方法及其在级数散敛性方面的应用.