关于2个幂级数和的收敛半径的说明

在众多教材中,仅仅指出了2个幂级数的和在某区间内收敛,而没有对这2个幂级数的和的收敛区间加以说明,因此关于2个幂级数的和的收敛半径往往会产生想当然的结论.为此,文中指出了2个幂级数的和的收敛半径的可能性,并举例予以说明.     

改进Simpson公式及误差分析

给出了改进Simpson公式的截断误差,分析了复化改进Simpson公式的收敛阶.数值算例验证了理论分析的正确性.     

求约束极值问题的修正共轭梯度投影法

针对带约束的非线性规划问题,提出一个修正共轭梯度投影算法,并且用不严格互补条件证明了算法具备全局收敛性和局部超线性收敛性;另一方面,算法的每步迭代只计算一次共轭投影矩阵,避免了求解二次规划或求两个投影矩阵,因而算法在计算量上有所改进.     

基于核的模糊c均值聚类算法的收敛性定理

利用Zangwill收敛性定理, 证明了基于核的模糊c均值聚类算法(KFCM)的收敛性. 结果表明, 当核函数在给定数据集上诱导的距离矩阵满足一定条件时, KFCM算法产生的迭代序列收敛或至少存在一个子序列收敛于KFCM聚类模型目标函数的局部极小值点或鞍点.     

一种针对收敛性问题的改进进退法及其仿真验证

进退法是最优化方法中一种常用且简单的一维单峰试探搜索算法.针对进退法的收敛性和收敛速率展开研究,在讨论了进退法的算法原理及其实施步骤的基础上,针对原算法在某些情况不收敛的问题,提出了一种改进的进退法,将原算法每次进退迭代中的转向步长变为与前一步长和迭代次数有关的函数, 这样可以克服原算法不收敛的缺点.通过严格的理论推导证明了改进进退法的正确性,并利用实例仿真验证了其有效性.结果表明:进退法收敛速率不稳定,依不同初始参数而不同,改进进退法以降低收敛速率为代价而保证收敛性.     

Brinbaum-Sauders分布的极值收敛速度

主要讨论了Brinbaum-Sauders分布的尾部特征,得到了最大值分布的渐进展开.     

漂浮基空间机器人固定时间收敛主动容错控制

针对载体位置不控、姿态受控的空间机器人存在执行机构存在失效及偏置故障的轨迹跟踪问题,设计了基于固定时间收敛的主动容错滑模控制算法。首先结合拉格朗日法推导出了包含力矩偏置及力矩失效故障的空间机器人系统动力学方程;其次,为消除故障对系统稳定性的影响,引入扩张状态观测器,以实现对故障的动态观测,并在此基础上设计基于固定时间收敛滑模控制器以实现主动容错控制。所提方法具备收敛时间与系统初始状态无关,仅需调节控制参数即可保证系统轨迹在固定时间内收敛的优点。最后通过仿真验算,仿真结果表明所提算法能对故障进行精确观测并在失效故障和偏置故障发生条件下保证系统轨迹精确跟踪及稳定控制,同时相较于其他算法所提算法收敛时间更短,稳态误差更小以及拥有出色的故障观测能力和更强的容错控制能力。     

一类Wolfe搜索下的共轭梯度法及其全局收敛性

构造一个新的求解无约束优化问题的非线性共轭梯度公式中βk参数的计算公式,采用该公式得到Wolfe非精确线搜索的新算法,并证明新算法具有全局收敛性,并用数值实验验证新算法是有效的.     

具有充分下降性的共轭梯度法及其收敛性

提出了一类新的共轭梯度方法.该方法无需线搜索而具有充分下降性,在Wolfe-Powell线搜索下该方法具有全局收敛性.数值试验表明该方法具有良好的数值结果.