类比和归纳——数学发现的重要方法

数学发现中最重要的方法是类比和归纳 .所谓类比 ,就是已知两类事物之间所具有的某些共性 ,从而推测它们在其他性质上也可能相同的一种推理形式 ;所谓归纳 ,作为数学思想方法 ,是指通过对特例的分析去引出普遍的结论 ;主要是通过实验、观察、分析从而归纳出结论 .本文通过大量实际例子讨论了数学发现的重要方法——类比和归纳 ,并对如何掌握正确的数学思想进行了分析与探讨 .     

论线性空间与欧氏空间的对比

线性空间与欧氏空间是《高等代数》的两部分重要内容,两者之间既有区别又有联系,从它们的基础域、运算、基、向量的坐标、过渡矩阵、线性变换、子空间和同构8个方面进行对比讨论。     

欧式空间中向量的叉积及其应用

在欧式空间中引进了向量叉积的概念．利用叉积的性质给出了欧式空间中毕达哥拉斯的n-维形式的一种证明．     

从非欧几何的产生看数学对人类文化的影响

非欧几何的创立是数学史上最光辉的篇章,也是人类历史上一次伟大的思想解放的典范,它不仅带来了数学思想的深刻变革,也使人们的思想发生了极大的变化,使人们对真理、时空等一系列重大的哲学问题有了新的认识,对人类文化的发展产生了非同寻常的影响。     

一个对角化部分杂交元柔度矩阵θ的方法

给出了利用 H阵对角化建立部分杂交元的方法 .通过构造部分杂交元的应力模式 Hilbert空间 ,详细讨论了应力模式正交化方法 ,并且论证了正交化前后的应力模式可以形成相同的部分杂交元 .由于正交应力模式使 H矩阵成为对角矩阵 ,因此可以完全避免繁杂的 H矩阵求逆运算 ,从而从根本上改进了部分杂交元方法的计算效率 .特别对于假设应力模式个数比较多 ,从而 H矩阵阶数比较大的情况 ,该方法更能体现其优越性 .此文所提供的算例说明该方法确实有效     

基于FPGA自适应高速RS编译码器的IP核设计

针对IP核设计方法讨论了一种可动态配置编码方案的高吞吐率RS编译码器<该编译码器采用Euclid 算法实现译码,编译码过程采用流水线结构提高速率。整个设计使用VHDL语言描述，并在Xilinx公司 的Virtex系列上实现验证。     

基于Hilbert变换与威布尔分布的轴承早期故障诊断

提出一种结合Hilbert变换与威布尔(Weibull)分布的早期故障特征提取新方法.首先对滚动轴承的振动信号进行Hilbert变换,求出其包络,然后将包络拟合为双参数威布尔分布模型,并求出威布尔分布负对数似然函数,将其作为表征滚动轴承运行状态的特征向量.最后,利用欧氏距离判别法进行滚动轴承的故障识别与分类.实验结果表明所提方法的有效性和可行性.     

模糊物元模型在梯级水库补偿效益方案评价中的应用

在模糊物元分析的基础上,结合欧氏贴近度的概念,建立了基于欧氏贴近度的黄河干流梯级水库补偿效益方案评价的模糊物元模型,采用主客观赋权法计算评价指标的权重.计算结果表明,模糊物元模型的评价结果是合理的、可行的.该模型不仅可以用于补偿效益评价,也可用于水资源(环境)承载力评价以及区域生态环境评价等多指标决策问题的研究.     

关于不定方程x~2+11=4y~5的唯一正整数解

对一些d,其Q′(d)是Euclid域,二次代数整数环中算术基本定理成立.通过利用Z[i]中整除理论来证明不定方程x2+11=4 y 5,x,y∈Z,仅有唯一正整数解x=31,y=3.     

欧氏空间中线性变换的注记

就欧氏空间中线性变换的某些问题进行了探讨,获得了一些有意义的结论,从而揭示了线性变换的一些规律。