也谈递推数列的通项问题

用初等方法讨论了常见递推数列的通项问题。     

利用递推法求偶次p-级数的和

本文应用傅里叶(Fourier)级数的理论，获得了偶次p-级数求和的递推公式．     

一类一般线性聚亚苯基图Q_h的Wiener拓扑指标

文章给出了一类一般线性聚亚苯基图hQ的Wiener拓扑指标的线性递推公式,通过求解差分方程而得到了它的Wiener拓扑指标的精确表达式。     

ARMA模型的平方根超定递推辅助变量定阶方法

提出了自回归滑动平均(ARMA)模型的平方根超定递推辅助变量定价方法.该方法避免了计算逆协方差阵失去正定性的问题,改进了超定递推辅助变量定阶方法的数值稳定性.模拟计算与实验数据处理表明,该方法数值稳定性好,收敛速度快,抗噪能力强.是一种高性能的定阶方法。     

改进的优化组合预测方法在城网负荷预测中的应用

优化组合预测方法是一种能够综合各种负荷预测方法的有用信息，提高预测精度的方法。本文通过分析，指出其存在缺点，采用自适应递推算法进行改进，并在汕头电网规划负荷预测中进行应用，得到很好的结果。     

两类特殊图1-因子数分类递推求法

图的1-因子计数问题已经被证明是NP-难的,但因该问题在量子化学、晶体物理学和计算机科学中都有重要的应用,对此问题的研究具有非常重要的理论价值和现实意义.首先,把图的1-因子按关联某个顶点的边进行分类,求出每一类1-因子数的递推关系式.其次,把各类1-因子的递推关系式相加,得到一组有相互联系的递推关系式,再利用这些递推关系式之间的相互关联,消去那些不需要的递推关系式,从而得到这个图的1-因子数的递推关系式.最后解出这个递推关系式的通解,进而得到这个图的1-因子数的显式公式.     

椭圆曲线y2=x3+135x-278的整数点

运用同余、递归序列等初等方法讨论了椭圆曲线y~2=x~3+135x-278上整数点的问题,证明该曲线仅有整数点(x,y)=(2,0),(14,±66),(284 594,±151 823 364).     

一类3-正则图完美对集的计数

图的完美对集计数理论是图论研究的重要内容之一,此问题的研究具有很强的计算机科学、物理学和化学的应用背景,是一个有生机和活力的研究领域,也是快速发展的组合数学理论中许多重要思想的源泉.构造了一类3-正则新图2-3-nC₆,用嵌套递推的方法,得到了图2-3-nC₆的完美对集数的一个递推关系,再解出这个递推式的通解,从而得到了这个图的完美对集数计算公式.最后又给出这个图完美对集数计算公式的一个组合证明.     

关于3x + 1 猜想的一些递推关系

用Ｎ表示自然数集,Ｊ表示３ｘ＋１运算,Ｈ＝｛ｎ∈Ｎ：有ｋ∈Ｎ是Ｊ＾ｋ（ｎ）＝１｝。猜想Ｈ＝Ｎ便是所谓３ｘ＋１问题。本文关于这一问题给出了几个递推关系。