关于具有递推关系的数列的一个性质

本文巧妙地回答了文〔1〕中提出的问题     

微分算子平均插值与光顺样条的一种递推构造法

本文考虑由线性微分算子决定的一类平均插值与光顺样条,通过选取微分算子核的一组对偶基底,引入适当的内积,所求的样条描述为一类极小范数问题的解,然后经过细致的推导给出了样条的简洁的递推公式。     

3类3-正则图中的完美匹配数

完美匹配的计数理论在量子化学、晶体物理学和计算机科学中都有重要的应用,对此问题的研究具有非常重要的理论价值和现实意义.但是,一般图的完美匹配计数问题已经被证实为NP-难问题.Lova'sz和Plummer曾提出关于完美匹配计数的一个猜想:任意2-边连通3-正则图都有指数多个完美匹配.本文用划分、求和再嵌套递推的方法给出了3类特殊图完美匹配数目的显式表达式,从而验证了Lova'sz和Plummer猜想在这3类图上的正确性.     

基于 FPGA 的微弱信号检测与实现技术

研究了杜芬混沌振子(Duffing chaos oscillator)微弱信号检测算法及其现场可编程门阵列(field programmable gate arrays,FPGA)实现技术.根据杜芬系统在混沌和大周期2种状态下相图的明显区别,运用基于相图分割的信号检测方法,在FPGA上实现了杜芬混沌算法与系统状态判别方法的结合.根据并行运算与流水线原理,对杜芬方程的结构进行调整.采用递推数列的方法计算正弦值,以便节约存储空间.使用VHDL硬件语言设计了杜芬阵子系统中核心的四阶龙格库塔(fourth order Runge Kutta algorithm,RK4)模块和状态检测模块,在vivado集成开发环境下仿真验证了设计的正确性.通过改变策动力的频率,系统可以检测各种频率的微弱正弦信号.经判断,该系统可实现对与系统信号同频率信号的检测.     

Riemann Zeta函数的求和问题

使用Fourier级数理论得到了RiemannZeta函数的一些新的求和公式,同时也得到了其它无穷级数的一些递推公式,这些公式的递推关系鲜明而且便于使用,在理论和实际中都有一定的意义.     

多传感器多变量AR模型信息融合辨识方法

对于带白色公共干扰噪声、白色观测噪声和传感器偏差的多传感器多变量自回归（AR）模型,当AR模型参数、传感器偏差和噪声方差未知时,提出了一种信息融合多段辨识方法,其中用多重递推增广最小二乘法（MRELS）得到AR模型参数和传感器偏差的局部和融合估值器,再用相关方法得到局部和融合噪声方差估值器。这些估值器具有一致性。一个仿真例子验证了其有效性。     

基于双率采样数据的动态调节系统辨识

对于双率采样数据的动态调节模型,利用多项式变换得到一个方程误差自回归滑动平均模型,使用估计的噪声项代替信息向量中的未知噪声,提出了辨识双率系统的广义增广随机梯度算法,以及广义增广遗忘梯度算法。仿真例子说明了提出算法的有效性。     

N维各向同性谐振子Schr(o)dinger方程束缚态解及二类递推关系

用Laplace变换把二阶N维各向同性谐振子的径向Schr(o)dinger微分方程退化为一阶微分方程,然后用直接积分法求出一阶微分方程的解.用波函数的单值性得到束缚态能谱.用级数展开,再进行Laplace逆变换,得到其本征函数.并给出了径向波函数关于径向量子数‘n’和角量子数‘l’的二类递推关系.     

完整运动约束操作机器人的封闭动力学模型

建立了以广义坐标表示的, 受完整运动约束的多刚体系统 Ｅｕｌｅｒ Ｌａｇｒａｎｇｅ方程, 并讨论了将此方程应用于操作机器人时正交补矩阵的递推算法。     

一类非线性多变时滞微分方程的振动性

主要研究了一类线性多变时滞微分方程x′(t)=m∑k=1fk(t,x(τk(t)))的振动性.利用其线性近似方程x′(t)=m∑k=1D2fk(t,0)x(τk(t))得出了方程振动的充分条件.所得结果推广了相关文献的结果.