浅析积分的分部积分法及其人文教育价值

本文分析了不定积分的分部积分法的基本思路及实质,并用简洁的语言进行了表述,指出了这种方法的数学人文价值及认知心理学价值。     

高密度磁记录纳米颗粒膜磁性的蒙特-卡罗模拟

用蒙特－卡罗方法对Co-C和CoPt-C纳米颗粒膜的磁特性进行模拟研究。模拟中，假设磁性颗粒为球形、单畴，易轴随机取向。对包含hcp结构、直径为3nm的Co颗粒的Co-C膜给出了湿度从3K到300K的磁滞回线，超顺磁驰豫的截止温度约20K；对包含fct结构CoPt的CoPt-C膜给出了300K时平均颗粒尺寸从4nm到6nm，对应于不同尺寸分布下的磁滞回线。模拟显示，由于fct结构CoPt-C有特大的各向异性，因而具备超高的矫顽力，可以满足超高密度磁记录的需要。以上模拟的结果与Co-C颗粒膜和CoPt-C颗粒膜的实验结果一致。     

首次积分法及其在非线性发展方程中的应斥

结合首次积分法和求微分系统的多项式首次积分的递推公式方法,提出了一种新的首次积分法,并利用此方法得到了组合的KdV与MKdV方程和（2＋1）维Zakharov-Kuznetsov方程的一些新的精确解．     

一种新的求解动力响应问题的逐步积分法

本文提出了一种新的求解动力响应问题的逐步积分法，这种方法将加速度假设成分段光滑二次多项式，具有时间步长的三阶以上精确度，其每次步进所需求解的线性代数方程组的阶数和自由度数相同，由于其公式系统中引入了自由参数α，β，ｒ理论上，可望通过适当选取ａ，β，ｒ的值而使它无条件稳定并具有良好的人工阻尼性质。     

线性时滞动力学问题的精细积分解法

具有时滞的动力系统广泛存在于各工程领域.文中给出了一种新的解决时滞系统动力学的方法———精细积分法,把时滞项看作激励项进行处理,通过对时滞项积分上下限的讨论,采用了线性插值和Romberg积分法对其进行处理.同其它一些方法相比,用精细积分法解决时滞问题具有过程简单、结果精确的优点.     

变截面微梁的变形分析

考虑静电力边缘效率的影响,导出了静电力微梁的耦合控制方程,并借助打靶法和迭代修正齐次扩容精细积分法提出了一种分析两端固支变截面微梁变形的半解析方法。与文献值的比较表明,本文方法具有较高的精度,并采用该方法分析了边缘效应和截面的几何尺寸对微梁变形的影响。     

格林公式及其在微分方程中的应用

格林公式沟通了被积函数在积分区域上的积分和边界积分的关系.在一维函数中,格林公式即为定积分的分部积分法,在高维函数中,分部积分法与格林公式不再相同.首先给出一维分部积分法并加以证明,其次给出二维格林公式及其证明并利用高维函数分部积分法证明一般形式的格林公式,最后给出格林公式在微分方程变分问题中的一些应用.     

浅谈高等数学不定积分方法的简单归类

结合实例分析介绍了不定积分的四种基本计算方法.为使学生熟练掌握,灵活运用积分方法,本文将高等数学中计算不定积分的常用方法,简单进行了整理归类.     

关于一类有界弦振动方程能量变化及解的性态

研究了一类关于受摩擦力作用且具有固定端点的有界弦振动的波动方程，证明了在满足一定条件时其能量的衰减性，并由此推导出在外力作用下方程解的性态．     

一种输电线路故障测距的精细积分新算法

针对以往精细积分算法在计算暂态信号时误差较大、迭代结果容易发散的问题,通过使用一种新的差分格式对算法进行了改进,提高了算法的稳定性,增强了其对暂态信号的分析能力,并通过构造测距函数实现了基于暂态信号的输电线路故障定位.为使测距算法适用于双端数据异步的情况,利用故障前信号,提出了一种确定双端录波数据不同步时差和修正线路长度的算法,将其应用于三相输电线路的故障测距之中.算例仿真结果显示,采用该算法,故障定位精度绝对误差不超过0.6 km,最大相对误差为0.25%,且测距结果不受故障过渡电阻的影响,证明了算法的有效性.