矩阵力学与波动力学等价性证明的历史分析

矩阵力学和波动力学是量子力学的两种早期形态.前者由海森堡、约当、玻恩提出,后者由薛定谔提出.1926年,薛定谔给出二者之间等价性的证明.随后,泡利、狄拉克、约当、冯·诺伊曼等人或是为等价性证明给出新的版本,或是给出了间接的论证.这两种力学现在已被表述为海森堡绘景和薛定谔绘景,而数学家近来又从量子化问题出发对其等价性做出...     

N≤4的哈斯图色性

本文根据色性将n≤4的哈斯图进行了分类,并给出哈斯图与无向简单图比较图表.     

增光子压缩真空态的压缩特性

利用玻色湮没算符的逆算符-a∧1及玻色产生算符a∧ 分别作用于压缩真空态来构造增光子压缩真空态,并对它们的压缩特性进行了讨论.结果表明,a-∧1作用于压缩真空态所得到的增光子压缩真空态不产生压缩效应,而a∧ 作用于压缩真空态所得到的增光子压缩真空态则产生压缩效应,其压缩区间与压缩参数的取值有关.从而显示了增光子压缩真空态的压缩特性与算符a-∧1及a∧ 之间的密切关系.     

格点量子色动力学与高精度原子光谱学

格点量子色动力学(Lattice Quantum Chromodynamics, QCD)作为目前已知的最系统地研究非微扰强相互作用的方法,在高能物理和核物理前沿起着不可或缺的作用.随着格点计算精度的提高和研究方法的突破,格点QCD的研究前沿大为拓展,一些新的交叉领域开始出现.其中一个重要的领域是原子光谱学.随着原子光谱学观测量精度的不断提高,核子结构相关的强相互作用效应需要被考虑,其中双光子交换导致的修正尤为重要,并且在近期受到理论和实验学界的广泛关注.本文简要介绍了格点QCD的方法和原子光谱学中的两个重要观测量:兰姆位移和超精细劈裂,以及双光子交换对它们产生的修正,进而展示格点QCD理论方法在这一领域的最新进展以及将来可能产生的重要影响.     

齿轮图的星边染色

图的星边染色是一个正常边染色且满足任意2种颜色导出的连通子图为长度不超过3的路.利用反证法和组合分析法讨论了齿轮图的星边染色,通过构造具体染色得到了齿轮图的具体星边色数.     

无相邻三角形平面图的(4,1)*-可选性

若对任一顶点给定k种颜色的列表,染色时每个顶点的颜色只能从自身的颜色列表中选择且每个顶点至多有d个邻点染相同的颜色,总存在图G的一个顶点的正常着色,则图G称为(k,d)*-可选色的.文章证明了每个无相邻三角形的平面图是(4,1)*-可选色的.     

棱锥图若干性质的研究

锥图最早是在研究广义轮图时被提出的.目前关于锥图的国内外相关文献相对较少,而锥图的构造方法十分巧妙,其模型可以用于通讯系统模型;在几何学上,也可用于高维度锥体的研究.本文主要研究了多锥图的色数、可平面性、邻接矩阵、哈密顿性和邻接矩阵特征值(谱)等基本性质.     

空域色噪声背景下双基地MIMO雷达角度估计

空域有色噪声会导致现有多输入多输出(multiple input multiple output, MIMO)雷达算法性能下降, 甚至完全失效。针对空域色噪声背景下双基地MIMO雷达联合波离角(direction of departure, DOD)和波达角(direction of arrival, DOA)估计问题, 分析了现有算法失效的原因。考虑到匹配滤波后无噪协方差矩阵的低秩特性、色噪声协方差矩阵的稀疏特性以及MIMO雷达数据的多维结构特性, 提出一种基于张量分析的角度估计算法。首先, 构造角度估计的协方差张量, 通过去除协方差张量中受噪声协方差影响的元素对色噪声进行抑制。其次,利用张量填充技术对无噪协方差矩阵进行恢复。然后,利用平行因子分解获得目标角度的方向矩阵。最后, 采用最小二乘算法对目标的DOA和DOD进行拟合。仿真结果表明, 所提算法对色噪声不敏感, 且无孔径损失。相比现有矩阵及张量分析算法, 所提算法具有更高的估计精度。     

Hom-δ-Jordan李色代数的构造与交换扩张

构造了两类Hom-δ-Jordan李色代数,给出了Hom-δ-Jordan李色代数上交换扩张的概念,证明了Hom-δ-Jordan李色代数的等价交换扩张给出相同的表示.     

仿Morpho蝴蝶鳞翅微纳结构的光学特性研究

Morpho 蝴蝶鳞翅上的微纳结构对光产生干涉、衍射等效应, 形成典型的结构色现象. 本文针对仿 Morpho 蝴蝶鳞翅微纳结构进行二维建模, 结合严格耦合波理论进行光学特性仿真分析, 研究了模型结构参数、环境折射率等对光学特性的影响及反射光谱曲线的变化规律. 增大二维模型纵向周期高度, 反射光谱峰值反射率增加, 且峰值波长向较大方向偏移; 减小纵向周期数, 峰值显著下降, 波峰变宽, 峰值波长也向较大一侧偏移; 增大横向周期宽度, 峰值略有下降, 峰值波长也向波长较大一侧偏移, 但整体变化不大; 改变环境氛围, 即增大环境折射率, 峰值亦大幅下降, 峰值波长向波长较大一侧明显偏移. 上述结论揭示了Morpho 蝴蝶所特有的结构色本质, 对于具有环境气氛检测功能的仿生微纳结构的设计优化和制造、应用具有重要意义.