双参数并行Jacobi型迭代法的收敛性

双参数并行Ｊａｃｏｂｉ型迭代法的收敛性张志华（数学系）求线性方程组的解始终是一个重要课题．近年来，已取得许多成果．１９８３年Ｍｉｓｓｉｒｌｉｓ提出了并行Ｊａｃｏｂｉ型方法［１］，胡家赣１９９２年将这个方法推广到两参数的情形，称之为双参数并行Ｊａｃｏｂ...     

线性方程组ATAx=b的结构向后误差

设A是一个列满秩矩阵,x是线性方程组ATAx=b的一个计算解.基于这一方程组的系数矩阵ATA具有特殊的结构,定义了x的一个结构向后误差ηs(x),并且利用Brouwer不动点定理和奇异值分解,给出了这个结构向后误差ηs(x)的上、下界.计算实例表明这个被获得的ηs(x)的上、下界,为检验线性方程组ATAx=b的计算解的结构向后稳定性,提供了一个简便的方法.     

n个n维向量的等价性质及应用

基于"线性代数"课程的特点和在线优质资源辅助教学的推广,利用矩阵方法讨论了向量组的线性关系与行列式的值、矩阵的秩、初等变换、线性方程组的解和矩阵的特征值等问题之间的内在联系,建立了关于n个n维向量的一系列等价性质;最后,举例说明了系统掌握这些等价结论在解决一些综合性的考研试题方面的应用。     

病态线性方程组的并行迭代求解

分析了病态线性方程组的相关概念及判别方法,给出了一种病态线性方程组并行迭代的求解算法。算法首先对病态线性方程组的系数矩阵进行严格对角占优预处理,在此基础上,用并行的Jacobi迭代法进行多步迭代求解。新算法易于在多核架构的微机中实现,且数值实验也验证了算法具有良好的收敛性和并行性。     

新的L-矩阵线性方程组的预条件AOR迭代法

在预条件矩阵Pα=(I+Sα)和Pαβ=(I+Sαβ)的基础上提出一个新的预条件矩阵为P^αβ=(I+S^αβ)的预条件AOR迭代法,建立了新的预条件AOR迭代法与经典的AOR迭代法的比较定理,数值试验表明预条件AOR迭代法更为有效.     

解线性方程组的共轭梯度法

通过差分离散Laplace方程,得到一个大型线性方程组,并给出了数值结果。数值实验结果表明共轭梯度法能很好地求解此方程组。     

广义逆A(2)T,S的扰动理论

建立了广义逆A(2)T,S的扰动理论.这个理论是建立在一个有用分解式的基础之上.当(W)条件成立且‖B-A‖很小时,对任意的乘法矩阵范数, 给出了‖ B(2)T,S-A(2)T,S‖的估计.在类似的条件下,也给出了一般的约束线性方程组:Ax=b,x∈T(其中b∈AT,dim T=dim AT)唯一解的扰动界,推广了相应的结论.     

一个超线性收敛的广义投影序列方程组算法

讨论了非线性不等线约束最优化问题,在较温和条件下,采用广义和投影和序列线性方程相结合的技术,建立一个新的可行下降算法,证明了算法的全局收敛性和超线性收敛性。该算法每交迭代只需解２个线性方程组。     

线性方程组子结构行处理法

根据行处理法迭代解法对有解线性方程组保证收敛的优点以及有解线性方程组中任选部分方程所组成的子方程仍有解的结论,推出求解大型线性方程组的子结构行处理法.     

巧用代数方法解决解析几何中的某些问题

高等代数是解析几何的工具,同时,解析几何为代数提供具体的实例模型,因此它们是不可分割、紧密联系的.解析几何中的某些问题,如果使用常规的解题方法,其过程可能相当复杂,但如果巧用代数方法,则问题的解决会变得非常简单.文章将巧用代数方法解决解析几何中的某些问题.