基于着色Petri网的复杂产品开发多项目调度建模研究

建立多项目调度模型已经成为复杂产品开发多项目计划和控制的基础。分析了复杂产品开发多项目调度的特点，指出目前已经提出的多项目调度建模方法不能全面的体现和描述上述特点，提出了用着色Petri网建立多项目调度模型的具体思路和方法，即在着色Petri网颜色定义的基础上，利用着色网的颜色、层次等特点描述多项目调度的相似性、开放性争层次性，利用着色网的守卫函数、孤函数和双向孤等方法描述多项目调度的冲突性、技术关联性争遮代性，文章简要阐述了模型实例和分析方法，最后给出结论和下一步工作。     

一种基于着色赋时Petri网的Web服务组合建模方法

为了满足日益复杂的Web服务需求,提出了一种扩展的petri网模型,即着色赋时Petri网模型。该模型通过引入时间集合来表示Web服务的触发及运行时间,通过引入颜色集合来区别不同种类的Web服务,使得对Web服务组合的描述更为准确。针对该模型还详细给出了该组合模型的基本运算规则及图形表示。     

停机位分配问题的顶点着色模型及算法

给出了停机位分配问题顶点着色模型及其分解算法.通过改良一种时间冲突算法,构建了航班使用停机位的时间冲突集合.以"先到先服务"原则为基础,把停机位分配问题转化为顶点着色问题,并建立了相应模型.利用笔者独创的分解算法,停机位的作业能力可得到改善.算法的计算复杂度为O(n2).该算法的特点在于:1)将顶点、颜色划分为若干个不同等级的集合;2)将顶点按照所属集合的等级、度进行分解,得到顶点的分解序列.在用一种颜色ck(1≤k≤K;K是可用颜色数)给顶点着色时,优先给这样一个顶点着色:该顶点能被着ck色,且其分解序列号最大.最后将该算法应用于一个算例,得到了最优解.     

色多项式与图的着色性

1912年Birkhoff为解决著名的四色问题首次引进色多项式的概念，1932年Whitney进一步将此概念扩充到任意图上，并建立了一些基本结果，其后关于色多项式的研究深入开展积累了许多成果，并产生不少新课题，成为图论中一个热门研究领域。本书系统全面总结了基本成果，是第一本关于这个主题的专著。     

图的完全着色与消色数

在一个给定图中,研究消色数的大小自然是一个问题,但对于一般图而言,确定它们的消色数是非常困难的,这已被Yanaakis and Garri证明.文章刻画了完全κ-部图中消色的数为1,2和3的图并且确定了路图的消色数和极大外可平面图消色数的下界.     

四类圈树的连续边着色

设G是简单图，用颜色1，2，3，…对G进行正常边着色，若每一个顶点上表现的颜色都能构成一个连续的整数集合，则称这个边着色是连续的．图G的亏度def（G）等于粘在G上使它可连续边着色的悬挂边的最小数目．文章研究了四类圈树的亏度．     

对偶图中的H圈与平图的4着色

阐明了对偶图中的H圈与平图的2棵对偶树的相互依存关系,阐述了平图的4着色与2棵对偶树之间的相互依存关系。平图的顶点4着色以及2棵对偶树的分解决定了对偶图中的H圈,对偶图中的H圈也决定了平图的顶点4着色及2棵对偶树的分解。平图H圈决定了对偶图的2棵对偶树的分解及顶点4着色,对偶图的2棵对偶树的分解及对偶图的顶点4着色决定了平图的H圈的分解。2棵对偶树的2着色等价于平图的顶点4着色,内区与外区的分界线恰好是H圈。提出了多面体平图的H圈的构造步骤和多面体平图的顶点4着色步骤。介绍了12面体平图中30个H圈的构造,对偶图中对偶树的分解、以及对偶树的4着色。解决了任意平图中的H圈的分解方法和计数方法,为解决任意平图中的生成树的构造和计数问题奠定了基础。     

几类图的连续边着色

设G是简单图，用颜色1，2，3，…，对G的正常边着色，如果每一个顶点上表现的颜色都构成一个连续的整数集合，那么就称这个边着色是连续的，图G的亏度def（G）是粘在G上使它可连续边着色的悬挂边的最小数目，对几类图的亏度进行了研究。     

高度平面图的关联着色

Ｒｉｃｈａｒｄ定义了图的关联着色，并且提出了一个猜想：每一个图都能用△＋２种颜色下沉关联着色。