泰勒公式的应用

针对泰勒公式的应用讨论了四个问题 ,即应用泰勒公式证明不等式、求函数极限、求近似值、求行列式的值 ,其中用泰勒公式求行列式的值为一种新方法     

废水治理中微生物的生长规律研究

利用计算机模拟微生物生长曲线的形态,将泰勒公式运用于微生物的生长曲线方程,并实现了计算机模拟。模拟结果与实验数据对比,证明该方法能够较好地模拟微生物在对数增长期和稳定增长期的生长情况,得出在微生物增长期的开始阶段是培养各类菌群的关键时期,需要严格控制环境因素的变化,为实际的生产实践和环境治理提供了理论依据。     

高等数学中一道不等式试题的证明

由于不等式在纯粹的数学中扮演着关键的角色,而且对不等式的证明,方法难易悬殊,使用技巧各异。文中通过一道高等数学中出现的不等式试题＂已知f＇（x）〉0,x∈R,求证：f（a＋x）＋f（a-x）≥2f（a）＂,对一些常用的不等式证明方法进行总结,运用中值定理;函数的凹凸性;泰勒公式法;函数的极值法;函数的单调性证明该不等式。     

Taylor's formula and its application

泰勒公式是将一些复杂函数近似地表示为简单的多项式函数,这种化繁为简的功能,使它成为分析和研究其他数学问题的有力杠杆.文章简要介绍了泰勒公式及其几个常见函数的展开式,针对泰勒公式的应用讨论了5个问题,即应用泰勒公式求极限,证明不等式,证明中值公式,判断级数的敛散性,求某些微分方程的解.     

微积分在不等式证明中的应用

不等式是数学的重要内容,证明不等式的方法多种多样,有些不等式用初等方法来证明需要较高的技巧,甚至有时有些不等式根本无法用初等方法来证明.而有时利用高等数学中微积分的有关知识来证明不等式,可以使证明的思路变得简单,技巧性降低.在此总结出三个可直接用于证明不等式的命题,阐述如何利用高等数学中函数的单调性、拉格朗日中值定理、函数的板值与最值、函数凹凸性、泰勒公式、积分中值定理及其性质来证明不等式.     

关于多元函数型0/0未定式极限的一些结果

利用多元函数的微分公式和二阶泰勒公式,得到了多元函数0/0型未定式极限存在的一些必要条件和充分条件。     

关于等价变量的几个注记

本文讨论等价变量及其在求极限中的应用,给出了求等价变量的一个方法,并用此方法去证明了泰勒公式和一种洛必大法则。     

对泰勒（Taylor）公式的进一步探讨

众所周知,在拉格朗日余项的n阶泰勒公式中,θ介于0与1之间。本文导出了在一定条件下θ趋于1/(n+1)的结果。由此结果,我们又得出一个函数的有更高精度的近似式。     

关于第二积分中值定理的一个注

主要讨论了第二积分中值定理“中值点”的渐近性和渐近速度。