组合与收敛结构之分的新标准——弗里曼方案评析

组合结构与收敛结构的区分是非形式逻辑领域的一个核心问题,是论证结构研究的重点和难点,一直以来都没有得到合理解决。2011年美国学者弗里曼在反思已有区分方案的基础上,提出了以"中介要素"为标准的解决方案。该方案揭示了既有方案存在的问题及其错误根源,通过语法标准的设立为困扰学界已久的组合与收敛结构的区分问题提供了一条新的解决思路。该方案的不足在于无法合理解释收敛结构中推论规则的识别问题,而且,有时还会导致违反直觉的结论。     

行ρ~-混合阵列加权和最大值的完全收敛性

先利用ρ-混合序列Rosenthal型最大值不等式,得到一个关于行ρ-混合阵列加权和最大值的完全收敛性定理,再利用此定理证明ρ-混合序列加权和最大值的MarcinkiewiczZygmund型强大数定律.     

可分离凸规划问题的交替邻近梯度法的次线性收敛率

给出了目标函数为3个凸函数的和且具有线性约束的可分离凸规划问题的交替邻近梯度法在遍历意义下的次线性收敛率为■的一个充分条件.     

弹性波散射问题优化PML方法的收敛性

基于频域复坐标拉伸,给出一种解时谐弹性波散射问题的单轴优化完美匹配层(PML)方法.该方法通过在吸收函数中引入一个小参数ε_0,使散射问题优化PML方法的计算不再依赖PML层的厚度.结果表明,当参数ε_0充分小时,优化的PML解指数收敛于原弹性波散射问题的解.     

修正的Dai-Liao三项共轭梯度方法

共轭梯度方法是求解大规模无约束优化问题最有效的方法之一。近年来提出的共轭梯度法具有良好的收敛性和数值结果。然而,这些方法并不总是产生下降方向。Dai-Liao方法虽然不会产生上升的搜索方向,但是也不满足充分下降条件。大量学者对Dai-Liao方法的参数进行研究使得Dai-Liao方法获得更好的收敛性和计算结果。因此,我们基于下降的三项共轭梯度方法和通过对Dai-Liao方法的迭代矩阵进行特征值分析,得到参数的一种自适应选择,并且利用HZ和DK方法的截断思想,提出了两种新的修正的Dai-Liao方法,使得修正的Dai-Liao方法满足充分下降条件和对一致凸函数全局收敛。在计算上优于HZ+、DK+方法和一种修正的Dai-Liao三项共轭梯度方法,有效可行。     

基于改进粒子群优化的K-means算法在学生状态分析系统中的应用

研究学生状态分析系统,旨在收集学生的综合数据,并对这些数据进行分析给出学生的状态,为老师和学生提供一个交流平台.使用基于改进粒子群优化的K-means算法来分析学生的数据,可以提高K-means聚类算法的全局搜索能力,缓解粒子群优化算法的早熟收敛现象.与基于标准粒子群优化的k-means算法和基于遗传算法的k-means算法的收敛结果相比,本文研究的算法有更好的搜索能力.将系统得到的学生评估结果与人工评价得到的相比,从系统获得的评价更全面、更客观.系统还可以提供视觉信息.最重要的是系统还能帮助老师更好地了解学生,及时引导学生,提高管理学生的效率.     

基于反正弦函数加速收敛的新型有源滤波器锁相环

为保证指定次谐波补偿有源滤波器(Active Power Filter,APF)取得更好的补偿效果,主要研究了有源滤波器的锁相环(Phase Locked Loop,PLL)技术。本文根据dq变换原理,提出了一种基于反正弦函数加速收敛的新型有源滤波器锁相环技术。该技术在误差范围内,可实现绝大部分相位偏移范围内的1次调节锁相。与传统的基于dq变换的锁相环技术相比,新型锁相环技术具有明显的速度优势和灵活性。最后,仿真与实验结果验证了上述分析的正确性。     

约束优化问题稳定序列二次规划方法研究综述

稳定序列二次规划(sSQP)方法由于在求解病态或退化约束优化问题获得理论与数值的突破性进展而备受关注,重要成果频繁问世.本文对近期国际上若干重要sSQP方法及其思想进行概述,包括罚函数型sSQP方法,滤子型sSQP方法和非精确恢复(IR)型sSQP方法等,并对约束优化问题sSQP方法的进一步研究进行探索性思考.     

p-级数散敛性的2种简易证明方法

p-级数是数项级数中一类特别重要的正项级数,通常被作为比较级数,结合级数散敛性的比较判别法及比较判别法的极限形式来证明其它正项级数的散敛性.关于p-级数散敛性的证明已有很多种方法,如比值审敛法、定积分证明法、柯西审敛法、比较审敛法和级数收敛定义法等.利用李海涛教授1984年证明的关于正项级数散敛性判定的一个公式,给出证明p-级数散敛性的2种简易证明方法.通过这些证明,能激发学生对级数的学习和研究的兴趣,该方法也可用来证明其它级数的散敛性.     

无约束优化的过滤器线性搜索

构造了一种求解无约束优化的过滤器线性搜索的新方法,结合了过滤器算法的思想,其搜索方向由牛顿法产生。在新的迭代点产生时,采用过滤器算法的原则来判断该点是否被接受。并且在合理的假设下,全局和局部是二次收敛的。