非线性规划的一个超线性收敛算法

本文利用系列二次规划技术,给出非线性规划问题min{f(x)lA_1x=b~1,A_2x=b~2}的一种可行方向法。在一定的假设下证明了算法的全局收敛性和超线性收敛速度。     

三维热传导方程的修正局部C-N方法

对三维热传导方程的经典Crank-Nicolson格式运用指数函数的Trotter Product公式进行修正和改进,推出一种求解三维热传导方程的修正局部Crank-Nicolson方法,该方法具有计算量小和精度高的优点.证明了修正局部Crank-Nicolson格式的无条件稳定性和收敛性,最后用数值实验验证了该方法的准确性和有效性.     

两类线性系统的两个优化算法

在没有任何假设的条件下研究一般线性等式与不等式组和带广义界的线性等式的求解，利用最优化方法的思想建立了两个算法．方法仅需计算一个投影矩阵，迭代步长恒等于１．证明了这两个算法较强的整体收敛性     

基于锥模型的非单调自适应信赖域算法

基于锥模型,结合提出的新的自适应技术,建立了一个求解无约束最优化问题的非单调自适应信赖域算法.当试探步不被接受时,采用非单调线搜索,减少了计算量.充分利用包含当前迭代点信息的新的自适应策略调节信赖域半径.在适当的条件下,证明了算法的全局收敛性和Q-二阶收敛性.数值试验表明该算法是有效的.     

改进的二阶段滤子SQP算法

利用序列二次规划来求解非线性规划问题,并且引进滤子概念.在算法中,每次迭代分成可行阶段和最优化阶段,在可行阶段,减小不可行性的某种度量;在最优阶段,减小增广La-grange函数值.在一些弱的条件下,证明了算法的全局收敛性.     

空间分数阶扩散方程的隐式高精度方法

在有限区域内考虑具有初边值问题的Riesz空间分数阶扩散方程,传统扩散方程中的二阶空间导数由Riesz分数阶导数α(1<α≤2)代替就得到Riesz空间分数阶扩散方程.我们提出一个在时间和空间都具有二阶精度的隐式方法,这个方法基于古典的Crank-Nicholson方法与空间外推方法,该隐式方法是无条件稳定和收敛的.最后给出一些数值例子来证实格式是高阶收敛的,此技巧可应用于解其它分数阶微分方程.     

一种求解非线性规划问题的改进遗传算法

基于惩罚函数的思想，提出了沿权重梯度方向变异的遗传算法求解非线性规划问题。该方法既避免了惩罚函数法在计算上的困难。也无需传统遗传算法所要求的复杂的编码和译码过程。给出了收敛性分析，一些实例的仿真结果表明算法的有效性。     

线性模型参数M估计的强收敛速度

研究了线性模型中回归参数M估计的强收敛性，与《线性模型中的M方法》（陈希孺，赵林城，上海：上海科学技术出版社，1996）中相应结论比较，在一般性条件下获得了强收敛性的结果，而且，这里给出的条件对矩的要求有较大的改进。     

非线性约束优化问题的广义投影变尺度方向算法

对非线性约束优化问题已有许多梯度投影的有效算法，由于搜索方向是由投影梯度得到的，因而收敛速度慢。利用投影技术和变尺度矩阵相结合的方法，成功地建立了求解非线性约束优化问题的广义投影变尺度方向算法，并给出了算法的收敛性定理。     

φ混合序列的完全矩收敛性

主要利用φ混合序列的矩不等式和随机变量的截尾技术,在适当的矩条件下,研究了φ混合序列的完全矩收敛性。本文的结果推广了独立序列和已有文献关于φ混合序列的相应结果,同时也将φ混合序列的完全收敛性改进到完全矩收敛性。