测度投影的相对重分形维数

Julian Cole将Billingsley在概率空间中引入的关于两个概率测度的Hausdorff，填充(packing)测度及维数的思想引入到重分形分析．在此基础上研究测度投影的相对重分形Hausdorff维数、填充维数与相对重分形Hausdorrff维数、填充维数之间的关系．     

高阶Broer-Kaup系统中的分形局域结构

工作揭示了一个新现象,即一个(2 1)-维物理模型的局域聚合结构拥有分形行为。为了说明这一有趣现象,我们以(2 1)-维高阶Broer-Kaup系统作为一个具体例子。始于一Bácklund变换和取函数f的一特殊拟解,我们可以得到高阶Broer-Kaup系统中含有若干变量分离函数的一个较一般的解表达式。由此,通过引入一些低维分形模式,我们得到了一些具有分形行为的特殊局域激发模式。     

基于小波分析和模糊神经网络的水文预测

提出一种基于小波—模糊神经网络的水文时间序列预测方法．利用小波分析具有“数学显微镜”的特点，分析水文时间序列的频率构成；通过模糊逻辑和神经网络两种理论的融合，对各频率分量进行预测，最后合成预测结果．对浙江源口水库10年间入库水量时间序列的预测实践，验证了方法的有效性。     

煤与瓦斯突出电磁辐射多重分形特征

利用固定质量法对煤岩电磁辐射多重分形维数进行了计算，电磁辐射强度序列具有多重分形的特征。电磁辐射多重分形Dq*q曲线的陡峭程度反映了其数据的波动程度，并用分形维数ΔDq指标来表达这种波动规律。通过对现场测试的煤岩电磁辐射序列的分析，其多重分形维数指标与煤与瓦斯突出灾害危险程度有较好的一致性，为电磁辐射预测预报煤与瓦斯突出提供了一种分析手段。     

分形图像编码的研究

分形图像编码是近几年发展起来的一种新的图像编码方法，目前对它的研究比较广泛。主要介绍了分形图像编码的理论基础、编码方法、基本特征及其发展现状和发展方向，并分析了目前编码方案所存在的缺点以及产生的原因，其分形图像编码定将在图像压缩领域中发挥其更大的作用。     

太白红杉种群分布格局分形特征的研究

应用分形理论的计盒维数、信息维数和关联维数研究了太白红杉的种群格局特征.结果显 示,(1)太白红杉的种群格局具有自相似性;(2)种群分布格局分形维数可以揭示种群分布格局的尺 度变化特征,利用计盒维数、信息维数、关联维数综合分析种群分布格局能够更全面的对其进行描 述,单纯利用一个维数会导致片面的理解;(3)太白红杉种群分布格局受到人为破坏后,其分形维数 也会受到严重影响.     

砂岩岩心孔隙结构分形特征的探讨

以喉道半径(或者对应的毛管压力)为测量尺度,分别以汞饱和度、喉道半径、渗透率贡献值及喉道体积等的分布频率为测量对象,对砂岩岩心进行分形研究和计算,其分形维数D0(0～1)、D1(1～2)、D2(2～3)、D3(3～4)有不同数值范围,并与相应的欧氏维数有较好的对应关系.研究结果表明,D2物理概念清晰,体现了渗流力学中重要参数喉道半径所提供的渗透率贡献值分布频率的分形特征,其特点是它的完整性(测量尺度从Rmax到Rmin)和良好的相关性(测量尺度和测量对象的数值在双对数图上有良好的直线关系,其相关系数均满足于置信度α下所需的相关系数r),因此它能体现岩心整体的可靠分形特征;D2与反映喉道半径均质程度的常规特征参数基本相关,说明它可以作为反映岩心均质程度的一个新的孔隙结构特征参数.     

分形理论及其应用

近20年来,分形的研究受到广泛的重视,其深刻的理论意义以及巨大的实用价值吸引着人们寻求其中可能存在的新规律和新特征.该文介绍了分形的概念、分形维数的计算方法、研究手段以及在各个领域的应用,着重阐述分形理论对科学的推动与冲击.     

分形法在发动机隐含故障诊断中的应用

在对发动机的机械故障诊断中，由于其结构复杂常使其故障特征不明显，为此提出用分形法对某些隐含故障进行诊断。介绍了分形法诊断故障的基本原理，并利用奇异值降噪技术和分形维数法对隐含故障的特征进行了提取，实现了对发动机轴承隐含故障的诊断。诊断结果表明，发动机轴承正常状态下的分形维数为4．4，出现明显故障时轴承的分形维数为5．3，出现隐含故障时轴承的分形维数为5．37。由此可以看出，用分形维数可以诊断隐含故障，说明分形诊断法能从本质上反映故障的结构特征。     

基于分形理论的地震信号空间序列分析

当把地震勘探信号各道间对应于同一时刻的数据序列看作是反映一定范围内地层及其地质参数的复杂函数时,便构成了地震勘探信号的空间序列.建立了地震信号空间序列的分形模型,将根据一维时间序列重建动力学系统的理论和时间序列关联维计算的G.P算法拓展到对地震信号空间序列的研究之中,提出了地震信号空间序列关联维的分析方法.仿真结果表明,利用分形分析结果的地震勘探信号空间序列分数维图,可将信噪比较低的地震勘探信号从强干扰噪声中分辨出来.