乘积空间上的混合测度和维数

在乘积空间Rm×Rn上定义了一种新的混合维数,给出了它的一些基本性质,并比较了它和Hausdorff维数、填充维数等维数之间的关系,得到了一个乘积公式等相关的结论.     

分形理论在吉林西部干旱指数预测中的应用

干旱指数反映了气候的干旱程度,干旱指数的年际变化能够体现一个地区气候的演变.吉林西部降水不足,蒸发量大,干旱程度逐渐加剧.应用分形理论,首先进行了吉林西部1951-2003年共53 a干旱指数的R/ S分析,计算出Hurst系数,结果表明吉林西部的干旱指数在时间序列上具有显著的自相似性.在此基础上,应用连续变维分形模型预测了2004-2023年的干旱指数,结果表明该区气候将继续向干旱的趋势发展.     

Sine Gordon方程组的全局吸引子的Lyapunov函数和维数

该文考虑了sine Gordon方程组的解的渐近行为. 首先, 研究方程组(1)的吸收集及其生成的半群S(t)的渐近紧性, 并证明在空间(H10)2×(L2(Ω))2中该方程组存在全局吸引子A. 其次,为了解更多有关全局吸引子A的信息, 研究全局吸引子A的Lyapunov函数. 最后,证明了全局吸引子A的Hausdorff维数及分形维数具有仅取决于ε和特征值的有限上限.     

南秦岭石泉—汉阴北部金矿带黄铁矿形貌及分形学特征

黄铁矿是最普遍和最重要的载金矿物。本文从黄铁矿形貌特征和分形学特征两个方面研究了南秦岭石泉—汉阴北部金矿带中的黄铁矿。按形貌特征和分形学,黄铁矿可以分为三期,其中和金富集成矿关系最密切的是第Ⅱ期,最明显的特征是呈半自形粒状集合体沿片岩的主体面理产出,且采用P-A分形模型得出,分形维数D_(AP)在1.351 2左右的黄铁矿的岩石含金量高,一般能达到金矿床的工业品位。     

岩体粗糙单裂隙流体渗流机制的实验研究

岩体的天然裂隙结构与渗流行为异常复杂,岩体裂隙渗流机制与定量描述一直是岩土、矿业、地质、石油及天然气工程高度关注的难点问题．为了探究岩体粗糙裂隙的渗流机制和粗糙结构的影响,本文通过岩体单裂隙物理模型的水渗流实验,利用Weierstrass-Mandelbrot分形函数和PMMA材料制作了不同分形维数粗糙单裂隙的物理模型,利用高速摄相机记录了粗糙裂隙水渗流的全过程,分析了水渗流性质随裂隙粗糙性的变化规律及粗糙结构对渗流机制的影响,阐述了粗糙结构中水渗流的流动阻力构成,建立了水流阻力与裂隙粗糙性关系的分形模型,提出了粗糙单裂隙分形等效渗透系数和计算公式,为理解和定量描述岩体粗糙单裂隙渗流性质及其与裂隙结构之间的关系提供了实验依据和参考．     

海杂波频谱的多重分形特性分析

本文主要研究海杂波频谱的多重分形特性并分析其影响因素．首先介绍了将多重分形理论引入到海杂波频谱分析中的理论基础,然后,采用X波段与S波段相参雷达实测数据验证海杂波频谱的多重分形特性,并采用多重分形去趋势起伏分析（MF-DFA）法对海杂波频谱进行多重分形特性分析、分析结果表明海杂波频谱是一种受长程相关性和概率分布共同影响的多重分形序列,并且频域多重分形参数广义Hurst指数对海杂波单元与目标单元具有一定的区分能力．此外．通过分析广义Hurst指数的影响因素还发现FFT时所采用的时间序列长度对广义Hurst指数影响相对较大,而FFT点数对其影响相对较小．     

洪水灾害研究的复杂性理论

作为一种高度复杂的自然现象,洪水灾害表现了不均匀性、多样性、差异性、随机性、突发性、迟缓性、重现性以及无序性等复杂性的特点,使经典的理论和手段已不适于伴随着人类经济活动的开展而日趋复杂化的洪水灾害系统的研究.由于复杂系统和复杂性理论的引入,为洪水灾害的研究注入了新的生机.复杂性理论在洪水灾害的研究中将扮演重要的角色,为解释洪水灾害中的复杂现象提供了崭新的方法论.本文提出从复杂大系统理论出发,借助于复杂性理论的基本数学工具(分形、混沌、神经网络等非线性动力学方法),研究和分析洪水灾害中的复杂现象,建立洪水灾害分析与模拟、反演与预测的综合集成方法,构造洪水灾害研究的复杂性理论框架.     

一种基于分形理论的语音分割新方法

语音是由混沌的自然音素组成的,而分形可以很好地为成混沌状态的自然音素建模．语音波形具有分形特征,将分形用于改善语音识别技术越来越受到重视．语音的特性决定了每一个音素展现其固有模式,因此相邻音素之间的分维值不同．通常求取语音波形的分维值轨迹可把人的发音分割成句子、词、甚至音素．实验证明,该方法在语音分割中取得了很好的效果．     

实用的分形

分形已经成为科学的统一原理之一,但是,除了计算机图形学以外,这些几何形状在技术上的应用却是姗姗来迟。不过,在过去十年中,研究人员已经开始把分形应用于天线设计这一复杂得出了名的课题中。     

广义高斯和分形序列及其M-J集研究

推广了Lakhtakia 和Berndt等的工作,分析了分形(自相似)序列的生成规则,给出了二次高斯和所生成的分形序列的标度及维数.利用逃逸时间算法,构造了广义高斯和的Mandelbrot-Julia集(M-J集),并从理论上分析了M-J集的周期性和结构特征.结果表明:M-J集由许多螺旋状的花束构成,这种结构在不同水平上嵌套出现,体现了明显的自相似分形特性;随指数值增大,M-J集中的精细花瓣结构增多并趋于复杂;J集在x轴方向上具有周期性.本研究成果有助于理解广义高斯和的动力学性?