Jensen不等式的推广及其应用

本文推广了凸函数的Ｊｅｎｓｅｎ不等式，并给出若干应用。     

半局部λ-次不变凸函数及其应用

提出一类新的广义凸函数——半局部λ-次不变凸函数，探讨了它的一些新特征，讨论了它在最优化中的应用．     

带非精确线搜索广义Broyden族的收敛性质

提出了一个新的函数，并给出了此函数的性质，利用它们分析广义Ｂｒｏｙｄｅｎ族。在较弱的条件下，对一致凸函数的无约束最优化问题，证明了带非精确线搜索的广义Ｂｒｏｙｄｅｎ族的全局和超线性收敛性，而且在较弱的条件下，证明了Ｂｒｏｙｄｅｎ族的全局和超线性收敛性。     

PR方法的收敛性质

考虑解决无约束优化问题的PR共轭梯度算法，在一定的条件下（没有充分下降性的假设），不需要修改参数βk便可得到全局收敛性。     

伪不变凸函数的一些性质

引入一种比广义Hessian矩阵更加广泛的一种Hessian矩阵.利用该矩阵讨论了伪不变凸函数及严格伪不变凸函数,得到了它们的一些新的性质.同时,也得到了伪不变凸函数及严格伪不变凸函数的最优解的判别准则.     

关于〈L,t〉对数性凸函数的几个不等式

首先在m维空间中定义了一类新的凸函数:对数性凸函数,它是对数性凸函数的更一般形式.得到了在一维空间,任何正值连续函数都具有对数性凸性,并推出了对数性凸函数的一系列的新的不等式,它们都是对数性凸函数中某些相应的著名不等式的推广。     

关于Bohr不等式的推广及其应用

在带有半范数u(·)的向量空间X上,利用凸函数和半范数的性质给出了古典的Bohr不等式的各种推广形式.与此同时推广了平行四边形法则,给出了一些重要的算子不等式.     

E-拟凸函数的若干判别准则

对E-凸函数和拟凸函数性质进行推广，给出了E-拟凸函数的两个等价条件，作为E-拟凸函数新的判别方法。     

n元可微凸函数的几个等价命题

本文给出ｎ元一次可微与二次可微凸函数的几个等价命题，当ｎ－１时，它们就是中定理７．７－７．８。     

KyFan极大极小定理的一个推广及应用

定义了一种特殊的广义凸空间——强广义凸空间(简称为S-空间)，将拓扑线性空间中的凸函数概念推广到强广义凸空间中，并得到了S-空间中标准形式的KyFan极大极小定理．作为应用，推广了著名的Neumann鞍点定理．