关于凸函数问题的注记

本文把一元函数凸函数推广到多元函数凸函数,并给出了教材中所没提到的关于二元、三元函数凸函数的具体判别方法.     

琴生(Jensen)不等式的应用

通过对凸函数的描述 ,凸函数与不等式的关系 ,得到了琴生 (Jensen)不等式 .利用凸函数或微积分中二阶导数符号可以直接给出一连串不等式 .如由 (0 ,π)内 (sinx )″<0得到在 ΔABC中有 sin A +sin B +sin C≤3 32 ;0 ,π2 内 (tgx )″>0得到在锐角 ΔABC中有 tg A +tg B +tg C≥ 3 3 .从而说明凸函数或函数在某区间上二阶导数符号不变时应用琴生不等式可得到一系列不等式 ,为数学竞赛和初等数学构造一些不等式问题提供了理论依据 .     

非光滑（F，α，ρ，d）-凸函数的多目标分式规划最优性条件

在（F，α，ρ，d）-凸函数的基础上定义了非光滑（F，α，ρ，d）-凸函数，得到了关于这类函数的非光滑多目标分式规划的广义Karush-Kuhn-Tucker最优性条件．     

一类广义一致凸分式多目标规划的最优性条件

对一致凸函数进行推广,引入了几类新的一致(F,ψ,b)-凸函数概念,并证明了在这些新广义一致凸函数条件下,一类异分母分式多目标规划的一些最优性充分条件.     

E-拟凸函数

将E．A．Youness引入的E-凸函数推广到E-拟凸函数，并研究了E-拟凸函数的一些性质     

h-F凸函数的一类Hadamard不等式

本文给出了一类新的广义凸函数—h-F凸函数,它推广了几类已知的广义凸函数,如s凸函数、h凸函数、不变凸函数和凸函数。本文通过探讨h-F凸函数的性质并加以利用,在h-F凸函数满足条件P1、P2和勒贝格可积的条件下,建立了h-F凸函数的Hadamard不等式和一些等式和不等式性质,它们都是几类已知的广义凸函数的Hadamard不等式的推广。     

稀疏约束的正则化方法

给出了一个奇特的正则化方法的理论分析并用来解决(非线性)反问题,从而将正则化方法推广到稀疏域上.考察特定的Tikhonov正则化方法的稳定性和收敛性.将这种正则化方法用于传统的连续的lp空间,由于这是稀疏域上的正则化方法,所以将p限定于0到1之间.当p1时三角不等式不再成立并且会得到一个带有非凸限制条件的伪Banach空间,证明了在传统的环境下最小值的存在性、稳定性和连续性.还给出在各自的传统假设下拓扑Hilbert空间下的收敛速度.     

ρ不变凸多目标分式规划的对偶性

本文定义了一类ρ不变凸函数,研究了不可微多目标分式规划问题,得出了涉及这类函数的多目标分式规划的对偶性,在更弱的凸性下,获得一些重要的结果．     

(F,b,α,ε)-G凸分式半无限规划问题的ε-最优性

引入（F,b,α,ε）-G凸函数、（F,b,α,ε）-G拟凸函数和（F,b,α,ε）-G伪凸函数等概念对已有凸函数进行了推广,并研究了涉及这类函数的一类分式半无限规划的ε-最优性,得到了一些有意义的结果．