带满意条件不可微的分式极小—极大化问题的最优性条件

本文指出了[1]中的错误,把[1]中讨论的问题扩充成了带满意条件不可微的分式极小—极大化问题。在较弱的假设条件下,利用不同于[1]中的方法讨论了扩充问题的最优性条件。     

两个三角不等式的推广

用凸函数和单调函数的相关性质给出了3个新的三角不等式,其中的2个不等式从本质上推广了近期的相关结果．所用证明方法完全不同且简单．     

半(p,r)-预不变凸函数

首先,定义了一类广义凸集——半p-不变凸集,在此基础之上,利用半预不变凸函数和(p,r)-预不变凸函数,定义了一类新的广义凸函数——半(p,r)-预不变凸函数,并举例说明了它既是半预不变凸函数又是(p,r)-预不变凸函数的真推广,从而是熟知的凸函数和不变凸函数的推广形式.接着,讨论了它的一些有用性质,研究了它在极值问题中的应用.其结果具有一般性,推广了许多涉及不变凸函数,半预不变凸函数和(p,r)-预不变凸函数的文献的结论.     

关于两个Jensen不等式加细的推广

通过一个积分恒等式,利用凸函数的定义和Jensen不等式,得到了Jensen不等式的两个加细的推广.     

α-预不变凸函数的一个可导性质

利用α-预不变凸函数的二次连续可微性,建立了α-预不变凸函数的一个等价条件,然后研究了α-预不变凸函数在多目标优化中的应用.     

GA-凸函数的Fejér型不等式

研究GA-凸函数的Hermite-Hadamard型不等式和Fejér型不等式决定的差值。对二阶可微的GA-凸函数,给出这些差值的上下界。对一阶可微的GA-凸函数,给出由Hermite-Hadamard型不等式和Fejér型不等式构成的函数的单调性的充分条件。     

MG－凸函数及其Jensen不等式

基于对凸性及其广义凸性的进一步考虑，提出了MG－凸函数的概念，研究了MG－凸函数的凸性特征，给出了MG－凸函数判定方法、运算性质，建立了关于MG－凸函数的离散型Jensen不等式，并指出几何凸函数、对数凸函数（AG－凸函数）、HG－凸函数都是其特殊形式。     

AR-凸函数及其Jsensen型不等式

考虑函数的凸性及其广义凸性,给出了AR-凸函数的概念、判定定理及其运算性质,建立了AR-凸函数的Jensen型不等式,并列举了AR-凸函数一些应用.     

一类近于凸函数子族的研究

函数g（z）〈G（z）,当且仅当存在单位开圆盘E内的解析函数w（z）∈B0,即满足：w（0）=0,｜w（z）｜〈1,使得g（z）=G（w（z））（z∈E）,设P[A,B]={p（z）：p（0）=1,p（z）在E内解析且满足p（z）〈1＋Az/1＋Bz,-1≤B〈A≤1,一个函数g（z）∈C[A,B]当且仅当（zg＇（z））＇/g＇（z）〈1＋Az/1＋Az.函数族KB＇[A,B]={f（z）：f（0）=f＇（0）-1=0,f（z）在E内解析g（z）∈C[A,B],且Re{zf＇（z）/g（z）}〉B,-1≤B〈A≤1},这是近于凸函数的一个子集,从而这些函数是单叶的．利用Janowski介绍的函数类P[A,B]的性质,参考Khalida Inayat Noor研究CB＋[A,B]的方法,研究这个函数族系数估计和半径问题,同时讨论KB’[A,B]与其他单叶函数子族的关系．     

一类单叶解析函数族

利用从属的性质定义一类在单位圆盘上解析的单叶解析函数族L<,α>(A,B),并研究该族类的系数估计,覆盖定理.该族类的特殊性质以及与其他函数族之间的联系.该函数族是许多函数族如S*,K的扩充.