Jensen不等式的几个推论及其应用

本文以Jensen不等式为基础不等式，并以此推出它的三个推论，这三个推论都具有广泛地应用价值．本文给出了应用这三个推论来推证几个特殊不等式的方法。     

关于Mitrinovi—Djokovi不等式的推广

利用凸函数和控制不等式方法 ,给出了Mitrinovic′—Djokovic′不等式的推广结果     

一类具有Ruscheweyh导数的解析函数

令A(p)(p≥1)表示形如f(z)=z~p a_(p 1)z~(p 1) …且在单位圆盘E内解析的函数类,引入一个A(p)中具有Ruscheweyh导数的新子类B_(n,p)(h(z),μ,λ),探讨了B_(n,p)(h(z),μ,λ)中函数的性质.     

半(p,r)-预不变凸函数及其规划的最优性条件

首先在半预不变凸函数和(p,r)-预不变凸函数的基础上,定义了一类新的广义凸函数半(p,r)-预不变凸函数,它既是半预不变凸函数又是(p,r)-预不变凸函数的推广形式,从而是熟知的凸函数和不变凸函数的推广形式.接着,讨论了半(p,r)-预不变凸函数的一些有用性质.最后利用半(p,r)-预不变凸(凹)函数讨论了目标函数和约束函数均不可微的多目标规划问题,从而获得两个最优性条件.     

一类广义Ep半无限规划的鞍点条件

在E凸函数的基础上，定义了一类Ep-凸函数，研究了关于此类函数的鞍点条件、得出了鞍点条件、鞍点与最优值的等价性条件．     

关于E-凸集，E-凸函数和半-E-凸函数性质的研究

在文献[1-4]已经对E-凸集，E-凸函数，半-E-凸函数进行了研究，本文在此基础上对它们进行了再次研究，得出了一些新的性质，完善这类非凸集和非凸函数。     

E-凸类函数及其在最优化中的应用

在已有研究基础上，对几类E-凸函数进行了研究，得出了它们的一些新性质，并研究了它们在最优化问题中的应用，推广了以前的部分结论，完善了这几类非凸函数．     

Banach空间上凸函数的β可微性

本文证明了如何可分Ｂａｎａｃｈ空间Ｅ的每个开凸子集Ｄ上的连续凸函数在Ｄ中某一点β可微，则Ｅ的每个有界弱闭凸子集关于其上弱于或等于由β导出的拓扑τβ的距离是可分的。     

关于凸集及其性质的教学设计

本文考虑凸集及其性质的教学设计,利用启发式和总结式相结合的方法,展开了对凸集及其性质的教学研究,使学生对凸集的概念和性质立体的、深刻的理解,从而有效地提高教学质量。