集合论中序关系的几个基本概念辩析

对集合论中几个基本概念：偏序、全序、极大（小）元、上（下）界、上（下）确界等进行剖析，揭示其本质属性，明辩其异同。     

Topos中选择公理的一个等价刻画

基于Topos中的偏序对象, 以及相应的完备格对象定义, 证明了选择公理的一个新刻画: 选择公理成立当且仅当连续格对象等价于构造性连续格对象。     

相容滤子完备偏序集上投射算子的几个性质

本文从对偶地角度出发,引入了相容滤子集、相容滤子完备偏序集的概念,并研究了偏序集及相容滤子完备偏序集上投射算子的几个性质.证明了若p:L→L是偏序集L上保相容滤子交的投射算子,则p(L)在L中对相容滤子交封闭等相关结论.     

有序群中的序关系与广义商群之间的对应

通过偏序诱导集的概念,建立了一个群上的可使该群成为偏序群的全体偏序结构组成的集合与该群上一类特殊广义商群组成的集合之间的一一对应关系.当偏序结构减弱为拟序结构时,使该群成为拟序群的所有拟序结构组成的集合与一般的广义商群所组成的集合之间存在着一一对应关系.     

基于偏序集理论的数据包络分析方法

数据包络分析(data envelopment analysis, DEA)方法与偏序集理论之间关系密切,通过引入适当的偏序关系可以进一步刻画决策单元,也能够更加深入地理解决策单元。在Charnes-Cooper-Rhoes (C²R) 模型中引入新的偏序关系,通过该偏序关系给出DEA有效决策单元、弱有效决策单元及无效决策单元与偏序集的极大元的特殊关系,同时从偏序集中的极大元出发提供决策单元在生产前沿面上的投影。 最后,为了较简单地确定各个决策单元之间的偏序关系,对C²R模型中的投入产出数据进行无量纲化及统一化处理,并对这些理论的进一步应用和发展提出了一些建议和设想。     

Poset on Dyck paths

Dyck格路径是第一象限中由上升步与下降步构成的格路径.由Dyck格路径的包含关系确定了其为偏序集,且是一个分配格.此偏序集的Whitney数满足一个递归关系式,其生成函数可写成连分数的形式.此偏序集交不可约同构于n-元链的区间构成的偏序集.给出了此偏序集的Mbius函数,并讨论了其应用.利用ECO方法,递归地构造出了此偏序集的Hasse图.最后,还介绍了Dyck格路径上的另外一种类型的偏序集,即其偏序关系由包含关系和峰的个数来确定.     

正定矩阵性质的推广

通过运用正定矩阵的定义和一般理论,得出了正定(半正定)矩阵的偏序理论,即A-B是正定(半正定)矩阵的一些重要性质,得出了一些矩阵不等式;并将代数中的均值不等式推广到矩阵形式的不等式,并将其推广.文中有的定理证明从不同的角度,给出了不同的证明方法.     

基于模糊偏序关系的混合型多属性决策方法

针对权重已知且属性值为精确实数型、区间型和模糊型的混合型多属性决策问题,提出了一种基于模糊偏序关系的混合型多属性决策方法。该方法利用混合型评估值模型来描述多属性决策问题;在对属性值预处理后,通过构建混合型模糊偏序关系模型,将决策问题转化为评估关系模型;然后对偏序关系进行集结,得到全序关系,从而获取所有方案的优劣排序。算例验证了方法的有效性。计算过程表明,该方法计算简单,且避免了逼近理想解的排序方法(technique for order preference by similarity to ideal solution,TOPSIS)难以合理定义距离函数的局限性。     

一致连续偏序集的特征和浓度

利用连续格理论讨论了一致连续偏序集的特征和浓度,证明了一致连续偏序集的特征和浓度与一致连续偏序集带上Scott拓扑时的拓扑空间的特征和浓度相等,它们分别小于一致连续偏序集带上Law-son拓扑时拓扑空间的特征和浓度.     

次正定复矩阵次L(o)wner偏序的若干性质

研究了次正定复矩阵的次Lǒwner偏序,探讨了次正定复矩阵次Schur补次Lǒwner偏序的若干性质,得到了几个用低阶复矩阵的次正定性判别高阶复矩阵次正定性的充要条件.