偏序度量空间中耦合不动点定理的推广

本文在偏序度量空间中建立了新的耦合重合点定理和耦合共同不动点定理, 并用所证得的耦合共同不动点定理证明了分数阶 Volterra 积分方程解的存在唯一性.     

广义Z-拟连续偏序集的若干性质

讨论了广义Z-拟连续偏序集的一些性质.利用伴随给出了广义Z-拟连续偏序集的等价刻画.证明了当Z是具有有限族并性质的Rudin子集系统时,Z-交连续的广义Z-拟连续偏序集是Z-拟连续偏序集.     

序半群的左平凡Green’s关系

在序半群的分解理论中,Green’s关系扮演着重要的角色．引入了序半群中L-平凡的概念,给出了每一个序半群是L-平凡的充分必要条件是左整除关系为S上的偏序关系．特别地,我们还讨论了序零半群,给出了这类半群与偏序半群上的左整除关系链的关系．     

并联机构的等价关系和偏序关系在机构综合与自由度分析中的应用

并联机构的运动类型(或运动模式)指的是机构末端执行器可实现的刚体运动的集合, 它是所有支链运动类型的交集. 作为非瞬时自由度并联机构一个主要运动学特性, 运动类型在局部具有刚体变换群(或特殊欧氏群)的子流形(或特别地具有Lie子群)结构. 基于这个子流形性质和子流形簇的概念, 我们定义了运动类型以及并联机构的等价关系和偏序关系: 如果两个运动类型在SE(3)单位元的某一开邻域内一致, 那么我们称这两个运动类型等价; 如果其中一个运动类型在SE(3)单位元的某一开邻域内为另外一个的子流形, 那么我们称这两个运动类型之间具有序关系, 并由此定义了并联机构的一种偏序关系, 研究了运动类型和并联机构的等价与偏序关系, 并给出了其在并联机构综合、自由度分析和非过约束构型等方面的应用.     

型A半群在其~*-闭子半群的右ω-陪集上的表示

将"可迁性"推广为"弱可迁性"并利用型A半群上的自然偏序和幂等元连通性将这一结论推广到型A半群上,证明了型A半群在其任一*-闭子半群的右ω-陪集上的表示是有效弱可迁的.     

角色分配格的生成算法

研究Agent组织中的角色分配问题。将所有稳定分配组成稳定分配集F, 并在考虑角色与Agent的偏好因素下, 构造了一种强稳定关系≤,从而F和≤构成偏序结构〈F,≤〉.由于F中任何2个元素都有上确界和下确界, 因此〈F,≤〉形成一个角色分配格。 最后给出了求所有稳定的角色分配集F,交运算和并运算的算法, 从而生成了角色分配格〈F, ]〉。随后, 该算法的时间复杂度分析和在Agent联盟中的应用说明都证实了该算法的有效性和可行性。     

扭双指标代数的零关系Ringel对偶

部分解决了惠昌常提出的一个公开问题,给出了广义V 型偏序集的对偶扩张代数的Ringel对偶代数的定义理想的生成元集, 证明了该类代数仍是零关系代数.     

De Morgan偏序集的刻画与同余关系

借助于上集算子和下集算子给出了De Morgan偏序集概念并讨论了它的一些性质,得到了由De Morgan偏序集的弱理想生成的最大同余关系.     

一种构造Hasse图的高效算法

目前在国内外的文献上,关于Hasse图的构造方法都是基于纯粹的数学矩阵变换方法,而非计算机算法,其缺点是不论最好还是最坏情况,其时间复杂度都是0（n3）,进而无法为特殊情况作出优化。这里给出一种构造Hasse图的通用高效算法。该方法从计算机算法的角度对矩阵中单个元素进行计算,当矩阵中所需计算的元素较少时,算法的时间复杂度会相应的降低,在最好的情况下,时间复杂度将接近O(n2),而在最坏的情况下,时间复杂度仍保持在0（n3）。     

PSP：一种高效的偏序域上skyline查询处理方法

为解决偏序域上的skyline查询问题,本文提出一种高效的偏序域上的skyline查询处理方法,来满足人们对查询效率日益增长的需求.首先,为提高偏序域上skyline的查询效率,将倒排索引引入skyline查询,提出一种基于倒排的索引结构.其次,提出基础算法(Basic Partially-ordered Skyline Processing based on inverted index,PSP_B),PSP_B包含两个阶段:第一阶段,能够通过映射将偏序域转化成全序域,并建立倒排索引;第二阶段,通过倒排索引提前找到扫描结束点,得到最终的skyline结果.再次,在PSP_B的基础上,进一步提出优化算法(Improved Partially-ordered Skyline Processing based on inverted index,PSP_I).PSP_I通过先分组再建索引的方法能够进一步提高计算效率.最后,用大量的实验证明本文所提算法的正确性和高效性.