关于q元[n，2]线性码的广义汉明重量谱

广义汉明重量是线性码的最小距离的自然推广。它在McEliece公开密钥体制中有应用．文献[1]给出了二元[n,2]线性码的广义汉明重量谱的计数方法,但该计数公式只适于d2≥2d1时的特殊情形．本文深人分析了q元线性码的生成特征,不仅得到了q元[n,2]线性码的广义汉明重量谱的完备计数公式,而且得到了q=2时的计数公式．因此,本文进一步补充和推广了文献[1]中的结论,该结论对线性码的广义汉明重量的理论研究和实际计算是有重要意义．     

带形状调整参数的二次B样条曲线(Ⅱ)

本文主要研究用带有形状参数的变换矩阵方法将已知的二次B样条曲线的控制点转换为一组新的控制点,从而生成与参数相关联的B样条曲线.分析了形状参数几何意义.探讨了在这种方法下生成带形状调整参数曲线中的连续性.     

一类联合最大特征值函数优化问题

非光滑凸优化问题是运筹学的一类重要问题.束方法作为解决非光滑凸优化问题最有效的方法之一,已经被广泛地应用于各个领域.运用束方法对最大特征值函数与一般非光滑凸函数之和的优化问题进行研究.首先,对目标函数进行近似;其次,给出求解此类优化问题的带有罚项的束方法算法;最后,通过收敛性分析证明了算法产生的序列会收敛到原问题的最优解.     

萨玛瓦尔的《算术珍本》与中国古代数学问题

简要介绍12世纪阿拉伯数学家萨玛瓦尔生平和他的代数著作《算术珍本》.指出在《算术珍本》中所出现的一些可能源于中国古代数学的若干问题,如"二项展开式系数表"、"百鸡问题"和"盈不足术"等.根据这些珍贵的资料,在比较的基础上初步探讨了中阿数学之间的交流.     

修正的Cramer奇论及其在多元插值中的应用

指出文献[1]中Cramer奇论的不完备之处,并加以修正,同时使用插值法对修正后的Cramer奇论给出证明.利用修正后的Cramer奇论,得到了构造沿平面代数曲线插值适定结点组的一种迭加方法,该方法推广了文献[2]中的主要结果,同时给出2个实例.     

环链多项式的性质

主要讨论具有两个分支环链L的几个多项式不变量的微分性质.对环链L的Jones多项式V(L;t)以及在Jones多项式基础上定义的几个L的多项式不变量X(L;t),Φ(L;t)求k阶导数,并研究它们在t=1时的整除性质,即V(k)(L;1),Φ(k)(L;1)和φ(k)(L;1)的整除性质.先将环链L用拆接关系式分解成纽结的形式,然后根据纽结的多项式不变量性质,得到具有两个分支的环链多项式不变量性质,进而得到L的多项式不变量的性质.     

具有记忆项的kirchhoff型梁方程整体解的存在性和衰减性

设Ω是具有光滑边界的Rn 的有界开区域,H＝L2(Ω).在空间H上考虑了具有记忆项的非退化kirchhoff型梁方程.utt+A2u+(a+M(‖A(1)/(2)u‖2))Au-∫t0g(t-τ)Au(τ)dτ+but＝f(u).其中A是H上的一个线性算子,M和g是实函数.针对方程的初始能量非负且充分小的情况证明了整体弱解的存在性和唯一性.我们还研究了解的渐近行为,在衰减项和记忆项满足适当的条件下证明了解的指数衰减性.     

Ⅱk(R2)空间插值适定结点组的构造

主要研究了Ⅱk(R2)空间中的Lagrange插值问题,给出了构造Ⅱk(R2)空间Lagrange插值适定结点组的方法,所得结论推广了Ward Cheney和Will Light等人在2004年<逼近论教程>中给出的构造Ⅱ3(R2)空间Lagrange插值适定结点组的方法,从而得到更一般的结论.     

具有离散分布的两阶段随机二阶锥规划问题的最优性条件

主要探讨两阶段随机二阶锥规划问题的最优性条件.首先,基于Lagrange对偶理论,建立了第二阶段随机二阶锥规划问题的对偶问题,并分析了最优值函数的次微分性质;其次,当随机数据的概率分布具有有限支撑时,讨论了期望补偿函数的次微分性质;最后,给出了具有离散分布的两阶段随机二阶锥规划问题的最优性条件.     

符号空间一类极小子转移的混沌性与拓扑遍历性

为了进一步探讨文献[1]在符号空间上所构造的极小子转移的性质,设(∑,p)是具有两个符号的单边符号空间,σ是∑上的转移自映射.文献[1]证明了存在一个极小集∧∑满足σ|∧是Wiggins混沌的、Martelli混沌的、分布混沌的、严格遍历的、拓扑弱混合的和有零拓扑熵.在此基础上,采用构造性的方法构造了一个特殊的极小子转移,由此得出在符号空间上的一类极小子转移σ|∧是拓扑遍历的、拓扑双重遍历的和熊.混沌的.该结果对研究一个动力系统的动力性态具有一定的参考价值和指导意义.